벡터 외적 계산기
3차원 벡터 두 개의 외적 A × B와 그 크기를 구하세요.
벡터 성분 입력
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결과
성분을 입력하고 계산을 누르세요.
- 외적 A × B
- 크기 |A × B|
외적 계산기 사용법
순서가 있는 3D 외적 A × B를 계산해요. 순서를 바꾸면 방향이 달라지므로 입력과 결과에 순서를 계속 표시해요.
- 벡터 A의 x·y·z를 입력하세요.
- 벡터 B의 x·y·z를 입력하세요.
- 계산을 눌러 A × B를 구하세요.
- 결과의 세 성분과 크기 |A × B|를 확인하세요.
- 필요하면 결과를 복사하세요. A 또는 B 옆의 지우기는 해당 벡터의 성분만 비우고 이전 결과를 초기화해요.
외적 공식과 방향
A = (a₁,a₂,a₃), B = (b₁,b₂,b₃)일 때 A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)예요. 결과가 영벡터가 아니라면 두 입력 벡터 모두에 수직인 3D 벡터예요.
교환법칙은 성립하지 않아요. B × A = −(A × B)예요. 항상 표시된 A × B 순서로 계산해요. 오른손 법칙으로 방향을 설명할 수 있지만 성분 계산에 대화형 3D 화면이 필요한 것은 아니에요.
크기와 영벡터 결과
결과 벡터의 크기는 |A × B| = √(x²+y²+z²)예요. 기하학적으로 |A||B|sin θ와 같으며, A와 B가 만드는 평행사변형의 넓이예요.
평행하거나 반대 방향인 벡터는 sin 0°와 sin 180°가 0이므로 영벡터를 만들어요. 입력 중 하나가 영벡터여도 결과는 0이에요. 입력 오류가 아닌 정상 결과로 표시하며, 결과만으로 어느 경우인지는 구분할 수 없어요.
활용·한계·흔한 실수
- 평행하지 않은 두 방향 벡터로 정한 평면의 법선 벡터를 구하세요.
- 기하·그래픽·공학 계산에서 A × B 순서를 유지하며 방향을 확인하세요.
- 벡터 성분에 호환되는 길이 단위를 쓰면 외적의 크기를 평행사변형 넓이로 사용할 수 있어요.
- 3D 직교 좌표 성분만 지원해요. 2D 스칼라 확장, 행렬, 토크 단위나 3D 편집기는 제공하지 않아요.
- 각 칸에 유한한 숫자 하나씩 입력하세요. 표시값은 소수점 아래 최대 두 자리로 반올림하고 내부 연산은 일반적인 부동소수점 정밀도를 유지해요.
풀이 예시
A = (1,2,3), B = (4,5,6): A × B = (−3,6,−3), 크기는 √54 ≈ 7.35예요.
순서를 바꾸면 B × A = (3,−6,3)이 되어 첫 결과의 정확히 반대가 돼요.
A = (1,2,3), B = (2,4,6): 두 벡터가 평행하므로 A × B = (0,0,0)이고 크기는 0이에요.
자주 묻는 질문
순서가 중요한 이유는?
외적은 반교환적이에요. 입력 순서를 바꾸면 결과의 모든 성분 부호가 반대가 돼요.
외적이 영벡터이면 오류인가요?
아니요. 평행한 벡터이거나 입력 중 하나가 영벡터일 때의 올바른 결과예요.
크기는 무엇을 뜻하나요?
수직인 결과 벡터의 길이이자 입력 벡터들이 만드는 평행사변형의 넓이예요.
2D 벡터를 사용할 수 있나요?
이 페이지는 표준 3D 벡터 외적만 지원해요.
결과로 수직 관계를 확인할 수 있나요?
영벡터가 아닌 외적은 두 입력 벡터 모두에 수직이에요. 영벡터에는 고유한 방향이 없어요.