원뿔 계산기 사용 방법
- 원형 밑면의 중심에서 가장자리까지 반지름을 측정하세요. 전체 지름을 측정했다면 2로 나눈 값을 반지름에 입력하세요.
- 밑면 중심에서 꼭짓점까지 수직 높이를 측정하세요. 바깥의 경사진 선을 높이로 쓰지 마세요. 그 선은 이 페이지에서 계산하는 모선이에요.
- 두 치수에 사용할 길이 단위 하나를 선택하세요. 모선 길이, 제곱 넓이, 세제곱 부피 결과가 모두 이 단위를 따라요.
- 계산을 누르거나 Enter를 누르세요. 필요하면 결과를 복사하세요. 값이나 입력 단위를 편집하면 이전 결과와 복사 상태가 즉시 지워져요. 지우기는 선택한 단위를 유지하며 입력과 결과를 없애요.
원뿔 공식과 결과의 의미
모선 길이: 꼭짓점에서 밑면 가장자리까지
직각 원뿔에서 반지름과 수직 높이는 직각삼각형의 두 직각변이에요. 모선 길이는 s = √(r² + h²)예요. 수직 높이가 아니라 원뿔 옆면을 따라 잰 길이예요.
부피: 같은 원기둥의 3분의 1
부피는 V = (1/3)πr²h예요. 밑면 반지름과 수직 높이가 같은 원기둥 부피의 3분의 1이에요. 답은 세제곱 단위를 사용하며 완전한 원뿔을 가정해요.
옆넓이: 곡면만
옆넓이는 L = πrs = πr√(r² + h²)예요. 곡면을 펼치면 모선 길이를 반지름으로 하는 부채꼴이 돼요. 이 결과에는 원형 밑면을 포함하지 않아요.
겉넓이: 곡면과 밑면 1개
겉넓이는 A = πrs + πr² = πr(s + r)예요. 전체 곡면과 원형 밑면 정확히 1개를 포함해요. 원기둥과 달리 원뿔은 밑면 하나만 더해요.
단위와 반올림
두 입력 길이를 미터로 변환해 반올림하지 않은 값으로 계산한 뒤 선택한 출력 단위로 변환해요. 길이, 제곱 넓이, 세제곱 부피에는 서로 다른 변환 거듭제곱을 적용하며 반올림은 보이는 답에만 적용해요.
풀이 예시
반지름 3 cm, 높이 4 cm인 원뿔
모선 길이는 √(3² + 4²) = 5 cm예요. 부피 = (1/3)π × 3² × 4 = 12π ≈ 37.7 cm³, 옆넓이 = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.12 cm², 겉넓이 = 15π + 9π = 24π ≈ 75.4 cm²예요.
반지름 5 cm, 높이 12 cm
모선 길이는 13 cm예요. 부피 = 100π ≈ 314.16 cm³, 옆넓이 = 65π ≈ 204.2 cm², 겉넓이 = 90π ≈ 282.74 cm²예요.
결과 활용
- 기하 문제나 이상적인 덮개가 원뿔 바깥선을 따를 때 모선 길이를 사용하세요. 모선은 양수인 반지름이나 수직 높이 각각보다 항상 길어요.
- 완전한 입체 원뿔이나 이상적인 내부 공간에는 부피를 사용하세요. 곡면 포장만 필요하면 옆넓이, 원형 밑면 하나까지 있으면 겉넓이를 사용하세요. 이음부, 겹침, 두께, 여유분은 별도로 더하세요.
- 도형은 꼭짓점이 밑면 중심 바로 위에 있는 직각 원뿔을 보여 줘요. 치수를 설명하기 위한 그림이며 실제 축척은 아니에요.
입력 한계와 흔한 오류
- 양수인 유한 소수를 입력하세요. 입력란에 단위 기호, 분수, 공식, 천 단위 구분을 넣지 마세요. 소수점은 점을 쓰고 단위는 메뉴로 선택하세요.
- 완전한 직각 원뿔만 다뤄요. 원뿔대, 비스듬한 원뿔, 판재 절단 패턴, 재료 무게, 밀도, 구매 수량은 계산하지 않아요.
- 겉넓이 결과는 밑면 하나를 포함해요. 실제 물체의 밑면이 열려 있으면 옆넓이를 사용하세요. 벽 두께, 둥근 꼭짓점, 덜 채운 상태에 따라 실제 용량은 달라질 수 있어요.
자주 묻는 질문
높이와 모선 길이는 어떻게 다른가요?
높이는 밑면 중심에서 꼭짓점까지의 수직 거리예요. 모선은 꼭짓점에서 밑면 가장자리까지 바깥면을 따라 이어지며 길이는 √(r² + h²)예요.
겉넓이에 원형 밑면도 포함되나요?
네. 곡면과 원형 밑면 하나 전체를 포함해요. 옆넓이에는 밑면이 없어요.
반지름과 높이에 서로 다른 단위를 써도 되나요?
구와 직육면체 계산기처럼 공통 단위 하나를 사용하세요. 서로 다른 단위로 측정했다면 먼저 하나를 변환하세요.
편집 후 결과가 사라진 이유는 무엇인가요?
이전 결과가 현재 치수와 맞지 않아 지워지고 다시 계산할 때까지 복사가 비활성화돼요.
잘리거나 기울어진 원뿔도 계산하나요?
아니요. 원뿔대에는 원형 반지름 두 개가 필요하고 비스듬한 원뿔은 기하 구조가 달라요. 완전한 직각 원뿔만 지원해요.