사용 방법
곱셈, 회전 또는 편각 해석에 맞게 복소수의 표현을 바꾸세요. a와 b를 입력하려면 직교형, r과 θ를 입력하려면 극형식을 선택하세요. 같은 두 입력란의 라벨이 입력 형식에 따라 바뀌어요. 도 또는 라디안을 선택하고 계산하세요. 변환에 성공한 뒤 각도 단위만 바꾸면 다시 계산하며 숫자를 편집하면 새로 확정해야 해요.
각 수치 성분을 별도 입력란에 입력하세요. 소수점은 점 또는 쉼표를 사용하고 천 단위 구분은 넣지 마세요. 2e-4 같은 과학적 표기법도 가능해요. 숫자 입력란에 i를 넣거나 기호식을 붙여 넣지 마세요. 이 도구는 기호 대수 시스템이 아닌 수치 성분 계산기예요.
예시는 회색으로 표시되며 바로 계산할 수 있어요. 숫자 입력란 하나에 초점을 맞추면 모든 예시가 함께 지워져요. 아무것도 입력하지 않고 숫자 입력란을 벗어나면 예시가 돌아와요. 한 곳에라도 입력하거나 붙여 넣으면 그 값을 지워도 예시는 돌아오지 않아요. 직접 입력한 값은 일반적인 진한 글자로 표시돼요. 비어 있거나 잘못된 입력이면 축만 있는 미완성 도형이 표시되고 계산점은 없어요. 유효한 값은 도형을 갱신해요. 계산을 누르면 복사할 상세 결과가 확정되며 편집하면 확정이 해제돼요. 지우기는 예시를 복원하지 않고 입력을 비워요.
방법과 해석
a + bi에서는 r = √(a² + b²), θ = atan2(b,a)로 사분면을 유지해요. 극형식에서는 a = r cos θ, b = r sin θ예요. 출력 편각 범위는 (-180°,180°] 또는 (-π,π]예요. 같은 지수형은 r·e^(iθ)이며 θ는 항상 라디안이에요. 도형에는 원점에서 뻗는 반지름과 양의 실수축에서 잰 부호 있는 각도를 그려요.
그래프의 실수축과 허수축은 같은 축척이며 원점은 0으로 표시해요. 범위는 현재 결과에 맞춰 조정돼요. 성분이 다른 점에 비해 매우 작으면 원점에 있는 것처럼 보일 수 있어요. 범례는 점의 위치와 별도로 수치 좌표를 제공하므로 화면 해상도로 차이가 보이지 않을 때 이 값을 확인하세요.
예시
-1 + i는 r = √2 ≈ 1.414214, θ = 135° ≈ 2.356194 rad가 돼요. 지수형은 약 1.414214·e^(i·2.356194)예요. atan(b/a)만 사용하면 사분면을 잘못 선택하게 돼요.
r = 2, θ = -90°는 0 - 2i가 돼요. 이 직교형 성분을 다시 변환하면 반지름 2, 편각 -90°예요. 한 바퀴 차이의 각도는 같은 복소수를 나타내요.
제한 사항과 문제 해결
각 성분은 0이거나 절댓값이 1e-100~1e100이어야 해요. 결과는 부동소수점 연산으로 소수 여섯째 자리까지 표시하며 매우 작거나 큰 값은 과학적 표기법을 사용해요. 반올림된 결과는 정확한 기호식 답이 아니에요. 후속 계산에서는 중간값을 반복해서 복사·반올림하지 말고 내부의 전체 정밀도를 사용하세요.
자주 묻는 질문
0의 편각은 무엇인가요?
길이가 0인 반지름에는 방향이 없으므로 정의되지 않아요. 결과에는 편각을 0이라고 하지 않고 편각이 정의되지 않은 0으로 표시해요.
음수 반지름을 사용해도 되나요?
아니요. 0 이상의 반지름을 사용하세요. 음수 반지름은 각도에 반 바퀴를 더한 양수 반지름으로 바꿀 수 있어요.
표시된 각도가 한 바퀴 바뀌는 이유는 무엇인가요?
결과를 명시된 주값 범위로 정규화해요. 예를 들어 270°는 수를 바꾸지 않고 -90°로 표시해요.
일반적인 극좌표 도구인가요?
이 페이지는 i와 지수형을 포함하는 복소수 표기에 초점을 맞춰요. 임의의 좌표 쌍 사이의 거리는 계산하지 않아요.