사용 방법
두 복소수 A = a + bi와 B = c + di의 사칙연산을 확인하세요. 각 수의 실수부와 허수부를 입력하고 연산을 선택하세요. A의 켤레복소수에서는 B 입력란을 사용하지 않아요. 그래프에는 두 피연산자와 R을 표시하며 켤레복소수에서는 A와 R만 표시해요.
각 수치 성분을 별도 입력란에 입력하세요. 소수점은 점 또는 쉼표를 사용하고 천 단위 구분은 넣지 마세요. 2e-4 같은 과학적 표기법도 가능해요. 숫자 입력란에 i를 넣거나 기호식을 붙여 넣지 마세요. 이 도구는 기호 대수 시스템이 아닌 수치 성분 계산기예요.
예시는 회색으로 표시되며 바로 계산할 수 있어요. 숫자 입력란 하나에 초점을 맞추면 모든 예시가 함께 지워져요. 아무것도 입력하지 않고 숫자 입력란을 벗어나면 예시가 돌아와요. 한 곳에라도 입력하거나 붙여 넣으면 그 값을 지워도 예시는 돌아오지 않아요. 직접 입력한 값은 일반적인 진한 글자로 표시돼요. 비어 있거나 잘못된 입력이면 축만 있는 미완성 도형이 표시되고 계산점은 없어요. 유효한 값은 도형을 갱신해요. 계산을 누르면 복사할 상세 결과가 확정되며 편집하면 확정이 해제돼요. 지우기는 예시를 복원하지 않고 입력을 비워요.
방법과 해석
덧셈과 뺄셈은 같은 성분끼리 계산해요. 곱셈은 i² = -1을 사용해 AB = (ac - bd) + (ad + bc)i예요. 나눗셈은 B의 켤레복소수를 곱해 [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²)를 구해요. b는 A의 허수 성분이고 d는 B의 허수 성분이에요. B = 0 + 0i가 아니면 분모는 양수예요. 켤레복소수는 허수부의 부호만 바꿔 실수축을 기준으로 점을 대칭 이동해요.
그래프의 실수축과 허수축은 같은 축척이며 원점은 0으로 표시해요. 범위는 현재 결과에 맞춰 조정돼요. 성분이 다른 점에 비해 매우 작으면 원점에 있는 것처럼 보일 수 있어요. 범례는 점의 위치와 별도로 수치 좌표를 제공하므로 화면 해상도로 차이가 보이지 않을 때 이 값을 확인하세요.
예시
(2 + 3i)(1 - 4i) = 14 - 5i예요. 실수부는 2 + 12이고 허수부는 -8 + 3이에요. i가 포함된 두 항을 합친 뒤 답을 표시해요.
(3 + 2i)/(1 - i) = 0.5 + 2.5i예요. 3 + 2i의 켤레복소수는 3 - 2i이고 두 수의 곱은 13 + 0i예요. 이는 z·conj(z) = |z|²를 보여 줘요.
제한 사항과 문제 해결
각 성분은 0이거나 절댓값이 1e-100~1e100이어야 해요. 결과는 부동소수점 연산으로 소수 여섯째 자리까지 표시하며 매우 작거나 큰 값은 과학적 표기법을 사용해요. 반올림된 결과는 정확한 기호식 답이 아니에요. 후속 계산에서는 중간값을 반복해서 복사·반올림하지 말고 내부의 전체 정밀도를 사용하세요.
자주 묻는 질문
나누는 수의 실수부가 0이어도 되나요?
네. 0 + 2i는 유효한 나누는 수예요. 실수부와 허수부가 모두 0인 경우만 사용할 수 없어요.
i도 입력하나요?
아니요. 허수부 입력란에 계수만 입력하세요. -i라면 -1을 넣으세요.
A와 R이 겹치는 이유는 무엇인가요?
실수의 켤레복소수처럼 값이 바뀌지 않는 연산도 있어요. 겹친 점은 좌표 범례로 구분할 수 있어요.
복소수의 제곱근도 계산하나요?
아니요. 수치 성분의 사칙연산과 켤레복소수만 제공해요.