조합 계산기

순서가 중요하지 않은 경우

조합은 구성원이 같으면 순서와 관계없이 같은 결과로 세어요. 9명 중 위원 3명을 고를 때 Alice–Ben–Chen과 Chen–Alice–Ben은 같은 집단이므로 조합이에요. 메달 순위는 1·2·3위 역할이 다르므로 해당하지 않아요.

순서 없는 선택만 다뤄요. 순열, 확률, 추가 규칙이 있는 복권, 원형 배열을 계산하거나 모든 집단을 나열하지 않아요.

중복 없는 조합: nCr

각 항목을 한 번만 고를 수 있으면 C(n,r) = n! ÷ (r!(n − r)!)예요. r!로 나눠 각 집단의 중복된 순서를 제거해요. 계산기는 곱셈 방식의 BigInt를 사용해 나눗셈도 정확하게 유지하고 부동소수점 반올림을 피할 수 있어요.

중복이 없으면 r은 n보다 클 수 없어요. 아무것도 고르지 않으면 빈 집단 하나이므로 C(n,0) = 1이에요. 모든 항목을 골라도 경우의 수는 하나이며 C(0,0) = 1이에요.

중복조합

같은 종류를 반복해서 고를 수 있고 순서는 중요하지 않으면 C(n + r − 1,r)이에요. 예를 들어 다섯 가지 맛에서 도넛 3개를 고를 때 같은 맛 3개, 한 맛 2개와 다른 맛 1개, 서로 다른 맛 3개를 허용하며 집어 든 순서는 새 결과로 세지 않아요.

0개를 고르면 1이 나와요. n = 0이고 r이 양수면 선택할 수 없으므로 음수 팩토리얼을 적용하지 않고 가능한 종류를 1개 이상 입력하도록 안내해요.

정확한 정수와 표시 한도

n과 r은 0~1,000의 정수여야 해요. 이 범위에서도 결과는 수백 자릿수가 될 수 있어요. 계산과 복사 값은 반올림한 소수나 과학적 표기법이 아닌 정확한 BigInt 정수예요.

결과가 매우 길면 카드에는 처음과 끝, 정확한 자릿수를 표시해요. 중간 숨김은 표시 방식일 뿐 결과 복사는 전체 정수를 복사해요. 입력이나 중복 설정을 바꾸면 이전 결과와 복사 상태가 즉시 지워져요.

실제 활용과 흔한 실수

• 위원회, 서로 다른 카드 패, 순서가 중요하지 않은 서로 다른 선택에는 중복 없음을 사용하세요.
• 가능한 맛에서 여러 스쿱을 고르는 것처럼 같은 종류가 여러 번 나올 수 있는 종류별 수량 선택에는 중복 허용을 사용하세요.
• 선택한 두 항목의 자리를 바꾸면 다른 결과가 된다면 순열이 필요해요.
• 같은 항목의 수량에 고정된 제한이 있을 때 중복조합 공식을 쓰지 마세요. 이는 다른 다중집합 문제예요.
• 입력은 정수 개수만 가능하며 백분율, 소수, 음수, 무한대, 공식은 사용할 수 없어요.

자주 묻는 질문