사용 방법
같은 전체를 다르게 묶을 때 남는 개수를 알고 있어요. 단서를 입력해 가장 작은 총개수를 구하세요. 행마다 왼쪽에 묶음 크기, 오른쪽에 남은 개수를 입력하세요. 두 행 이상 완성하고 쓰지 않는 행은 비워 두세요.
사용하는 각 행의 두 칸을 채우세요. 회색 행은 시작 예시로 첫 초점에서 함께 지워져요. 실시간 힌트는 현재 행에 맞춰 충돌을 설명하고 가능하면 양립하는 값을 제안해요.
방법·결과 읽기
조건을 하나씩 결합해요. 공약수가 있어도 필요한 나머지가 일치하면 허용하며 합친 반복 길이는 최소공배수예요. 정확한 BigInt 연산으로 반올림을 피해요.
주요 결과는 x₀, 일반해는 모든 정수 k에 대한 x = x₀ + kM이에요. 정규화 나머지는 음수·큰 입력의 변환을 보여요. 검산은 원래 각 행의 x₀ mod mᵢ를 별도로 계산해요. 모두 BigInt라 부동소수점 반올림이 없어요.
풀이 예시
x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)의 곱은 105, 표준해는 23이에요. 23 mod 3 = 2, 23 mod 5 = 3, 23 mod 7 = 2로 검산해요. 다른 모든 해는 23 + 105k예요.
나머지 −1, 8·모듈러스 5, 3은 4, 2로 정규화돼요. 14 mod 5 = 4, 14 mod 3 = 2이므로 최소해는 14예요. 음수 입력도 지원하며 출력은 표준 비음수 대표값이에요.
범위·한도·오류
나누는 수는 양수면 되고 소수·서로소일 필요는 없어요. 공약수에서 나머지가 충돌하면 모든 조건을 만족하는 수가 없어 안내해요.
두 목록의 길이는 같은 2~4개여야 해요. 정수당 유효숫자 최대 100자리이며 소수·분수·방정식·괄호·mod 같은 라벨은 허용하지 않아요. 정수 목록을 입력하세요. 모듈러스 1은 수학적으로 가능하며 제약을 추가하지 않지만 보통 더 큰 양의 값이 유용해요.
출력 사용
최소 비음수 답을 구하면 최소 대표값을, 전체 합동류나 더 큰 양의 해를 설명하면 일반식을 쓰세요. 복사는 x₀·주기 M·정규화 입력·모든 검산을 일반 텍스트로 담아요. 암호·실제 프로토콜은 검토된 큰 정수 라이브러리·프로토콜 구현을 사용하세요. 교육용 계산기는 보안을 보장하지 않아요.
검산이 중요한 이유
CRT 구성은 부호·역원·행 순서가 틀려도 그럴듯해 보일 수 있어요. 모든 모듈러스를 다시 적용하면 표시 문구·소수 근사에 의존하지 않고 반환값을 직접 검증해요. 행을 재배열해도 합동식 집합은 같으므로 표준해·주기는 같아야 해요.
FAQ
나머지가 음수여도 되나요?
네. 풀기 전에 정규화해요.
모듈러스가 소수여야 하나요?
아니요. 모든 양의 나누는 수를 허용해요.
k는 무엇인가요?
임의의 정수로, 바꾸면 같은 합동류의 다른 해를 선택해요.
서로소가 아니면 불가능한가요?
양립하면 자동으로 풀고 아니면 해 없음을 알려줘요.
답을 반올림하나요?
아니요. 모든 값·검산은 정확해요.