사용 방법
고정된 시행 횟수 n과 한 번의 확률 p를 입력하세요. 성공 횟수가 정확히 k, k 이하, k 이상, 양 끝을 포함하는 구간 중 무엇인지 고르세요. 구간은 첫 결과가 하한이고 마지막 입력란이 상한이에요. 소수·백분율 결과와 평균·표준편차·전체 분포 요약을 보여줘요.
예를 들어 10번 시행, p = 0.5이면 정확히 3번 성공할 확률은 0.1171875예요. 3~6번 성공 확률은 0.7734375예요. 입력을 바꾸면 이전 답을 현재 결과로 오해하지 않도록 확정 결과를 즉시 지워요.
계산의 의미
이항 모형은 반복 시행의 성공 횟수를 세요. k의 확률질량은 n개 중 k개를 고르는 조합 수에 p의 k제곱과 (1 − p)의 나머지 시행 횟수 제곱을 곱한 값이에요. 이하·구간 확률은 포함된 질량을 더해요. 요청한 꼬리를 로그 공간에서 직접 계산해 팩토리얼 오버플로와 작은 꼬리값의 손실을 줄여요.
평균 n × p는 장기 중심값이며 보장된 결과가 아니에요. 표준편차 √(np(1−p))는 퍼짐을 나타내요. n이 클 때만 인접 결과를 막대로 묶으며 라벨은 양 끝 포함 범위, 높이는 묶음 확률이에요. 요청한 수치 확률이 주된 답이에요.
가정과 경계 사례
시행은 독립이고 매번 상호 배타적인 결과가 정확히 둘이며 p가 일정해야 해요. 작은 모집단의 비복원 추출, 변하는 성공 확률, 종속 사건은 다른 모형이 필요할 수 있어요. 성공·실패는 수학적 명칭이며 가치 판단이 아니에요.
n = 0은 허용하며 가능한 결과는 성공 0회뿐이에요. p = 0이면 모든 질량은 0, p = 1이면 n에 있어요. 입력 한도는 계산상 제한이며 더 큰 실험이 잘못됐다는 뜻이 아니에요. 매우 작은 확률은 과학적 표기법으로 표시할 수 있어요.
예시와 해석
공정한 동전을 20번 던져 앞면이 12번 이상이면 12~20의 확률을 더해요. 독립 항목 100개의 p = 0.02에서 표시 항목이 1개 이하면 0과 1의 확률을 더해요. 결과를 사용하기 전에 독립성과 일정한 p 가정이 타당한지 확인하세요.
선택한 횟수가 발생한다고 예측하는 값은 아니에요. 가정하의 모형을 수치화한 것이에요. 다른 사람이 재현할 수 있도록 복사할 때 n, p, 구할 사건과 결과를 함께 보관하세요.
자주 묻는 질문
“k 이상”에 k가 포함되나요? 네. “k 이하”도 k를 포함하고 구간은 양 끝을 포함해요. p에 50을 입력해도 되나요? 아니요. 50%는 0.5를 입력하세요. 막대가 묶이는 이유는 무엇인가요? 수천 번 시행의 모든 결과를 그리면 읽기 어려워 인접 결과를 묶지만 숫자 계산에는 모든 정수 확률질량을 사용해요. (a+b)^n 전개와 같은가요? 아니요. 관련 계수가 공식에 나오지만 대수 전개가 아닌 확률을 계산해요.