쌍선형 보간 계산기 사용법
직사각형 정의
x₁ < x₂, y₁ < y₂를 입력해 축에 평행한 직사각형을 정하세요. 2×2 격자의 해당 꼭짓점에 네 값을 넣으세요. Q₁₂는 왼쪽 위, Q₂₁은 오른쪽 아래입니다.
목표 (x, y)는 직사각형 내부나 경계에 입력하세요. 밖의 점은 거부하므로 보간만 수행합니다.
두 단계 선형 보간
먼저 tₓ = (x − x₁)/(x₂ − x₁)로 아래 변의 Q₁₁·Q₂₁, 위 변의 Q₁₂·Q₂₂를 각각 혼합합니다. 이후 tᵧ = (y − y₁)/(y₂ − y₁)로 두 중간값을 혼합합니다.
같은 계산의 가중 공식은 Q = (1−tₓ)(1−tᵧ)Q₁₁ + tₓ(1−tᵧ)Q₂₁ + (1−tₓ)tᵧQ₁₂ + tₓtᵧQ₂₂입니다.
답 확인
꼭짓점에서는 해당 꼭짓값과 정확히 같습니다. 직사각형 중심에서는 각 가중치가 같으므로 네 값의 평균입니다.
직사각형 셀 하나만 계산합니다. 이미지, 3차원 격자, 불규칙 사각형, 파일은 처리하지 않습니다.
풀이 예시
정사각형 중심
두 축이 0~10이고 꼭짓값이 10, 20, 30, 40이면 목표 (5, 5)의 값은 25입니다.
정확히 꼭짓점
같은 직사각형에서 (0, 0)은 Q₁₁, (10, 10)은 Q₂₂를 정확히 반환합니다.
중심에서 벗어난 점
0~2 정사각형의 Q₁₁=0, Q₂₁=10, Q₁₂=20, Q₂₂=30이면 목표 (0.5, 0.5)는 7.5입니다.
활용 및 제한
적합한 용도
직사각형 조회표 셀의 주변 꼭짓값 네 개를 알 때 내부 값을 구하는 데 사용하세요.
주요 제한
각 축은 첫 경계에서 두 번째 경계로 증가해야 하고 목표는 내부에 있어야 합니다. 이미지 크기 변경, 3D, 일반 격자, 파일 처리 도구는 아닙니다.
자주 묻는 질문
왜 x₁ < x₂와 y₁ < y₂여야 하나요?
꼭짓점 위치와 보간 가중치를 명확하게 유지하기 위해서입니다.
경계의 목표도 허용하나요?
네. 경계에서는 한 변을 따라 선형 보간합니다.
꼭짓점에서는 어떻게 되나요?
해당 꼭짓점의 가중치는 1, 나머지는 0입니다.
x부터 계산하는 것과 y부터 계산하는 것이 다른가요?
아니요. 두 순서 모두 같은 이중선형 값을 냅니다.
회전된 직사각형을 쓸 수 있나요?
아니요. 축에 평행한 직사각형만 입력할 수 있습니다.