절댓값 계산기

사용 방법

일차식의 절댓값 |ax + b| 하나를 상수 c와 비교하는 계산기예요. 일차식의 값이 허용 오차 안에 있거나, 일정한 거리에 도달하거나, 허용 범위 밖에 있어야 할 때 유용해요. 식 전체 대신 계수를 입력하세요. 예를 들어 b가 음수라면 x나 절댓값 기호 없이 −3을 입력해요. 정확한 거리에는 =, 안쪽 구간에는 < 또는 ≤, 바깥쪽 구간에는 > 또는 ≥를 선택하세요.

예시값을 원하는 값으로 바꾸고, 비교 연산이나 차원을 선택할 수 있다면 선택한 뒤 계산을 누르세요. Enter를 눌러도 같은 양식이 제출돼요. 이 동작을 해야 결과가 확정돼요. 숫자나 선택 항목을 바꾸면 이전 결과가 사라지고 결과 복사가 비활성화되어 이전 답과 혼동하지 않아요. 지우기는 선택한 모드를 유지하면서 숫자 입력란을 비워요. 계산 후 결과 복사를 누르면 입력값과 계산 결과를 일반 텍스트로 복사해요. 클립보드 접근이 차단되면 화면의 텍스트를 선택하세요. 연한 값은 실행 가능한 예시예요. 숫자 입력란을 처음 선택하면 모든 예시 숫자가 한 번 지워지고 이후 입력값은 유지돼요. 입력 미리보기는 계산을 눌러 확정하세요.

계산 원리와 결과 읽기

a가 0이 아니고 c가 양수이면 ax + b = −c와 ax + b = c에서 경계값을 구해요. a가 음수여도 경계값을 크기순으로 정렬해요. 작다는 비교는 두 경계 사이의 구간을, 크다는 비교는 양쪽 바깥 구간을 선택해요. a = 0이면 식이 상수이므로 직접 비교해요. c가 음수이면 음수가 될 수 없는 절댓값은 c와 같거나 작을 수 없어요.

해집합은 구간 끝점 사이에 세미콜론을 사용하므로 소수 구분 기호로 쉼표를 쓰는 언어에서도 혼동하지 않아요. 대괄호는 끝점을 포함하고 소괄호는 제외해요. 합집합 기호는 떨어진 구간을 연결하며 중괄호는 개별 해를 나타내요. 수직선의 채워진 원과 빈 원도 같은 포함 규칙을 따라요. 화살표는 구간이 끝없이 이어진다는 뜻이에요. 경계값 대입에서는 각 수치 경계에서 원래 절댓값을 계산하고, 비교 연산에 따라 해당 경계의 포함 여부를 결정해요.

예시

예시 1: a = 2, b = −3, c = 5에서 ≤를 선택하면 [−1; 4]예요. −1과 4를 대입하면 모두 5가 나와요. 내부의 x = 0은 3 ≤ 5를 만족하지만 x = 5는 7이 되어 만족하지 않아요. 비교 연산만 <로 바꾸면 두 끝점의 위치는 그대로이고 끝점이 제외돼요.

예시 2: a = −2, b = 4, c = 0에서 >를 선택하면 (−∞; 2) ∪ (2; ∞)예요. 식은 x = 2에서만 0이므로 그 점만 제외돼요. ≥로 바꾸면 모든 실수가 해예요. 너비가 0인 구간과 빈 해집합의 차이를 이해하는 데 유용해요.

제한 사항과 문제 해결

일차식의 절댓값 항 하나만 지원해요. 원래 문제를 정리한 뒤 계수를 입력하세요. 중첩된 절댓값, 여러 절댓값, 반대편에 변수가 있는 식은 지원하지 않아요. 소수점을 사용하고 천 단위 구분 기호는 넣지 마세요. 계수는 0 또는 절댓값이 1e−12~1e12인 수여야 해요. 경계값은 근삿값이며 소수 둘째 자리 반올림으로 의미가 바뀔 수 있어 더 많은 유효숫자를 표시해요. 아주 좁은 구간은 그림을 가로로 스크롤해야 할 수 있어요. 해의 포함 여부는 화면상 거리 대신 집합 표기로 판단하세요.

입력은 유효숫자 15자리까지예요. 수치적으로 구분하기 어려울 만큼 가까운 경계값은 거부해요. 필요하면 변수를 다른 방식으로 표현하세요.

자주 묻는 질문