3차원 좌표 변환 방법
- 직교·원통·구면좌표 중 원본을 고르고 보이는 세 값만 입력하세요.
- 각도는 도를 사용합니다. 방위각은 xy평면 +x에서 반시계 방향이고 극각은 +z에서 0°~180°입니다.
- 계산하면 동치인 세 좌표를 표시합니다. 값이나 원본 모드를 바꾸면 이전 결과가 무효화됩니다.
- 복사는 정의되지 않은 각도 안내를 포함한 세 형식을 기록합니다. 지우기는 원본 선택을 유지하고 숫자를 비웁니다.
공식과 규약
직교좌표는 부호 있는 x, y, z를 사용합니다. 원통 반지름 r = √(x²+y²), 구면 반지름 ρ = √(x²+y²+z²)입니다.
방위각 θ = atan2(y,x), 극각 φ = atan2(r,z)이며 원점 밖에서는 arccos(z/ρ)와 같습니다.
원통 입력은 x=r cosθ, y=r sinθ입니다. 구면 입력은 x=ρ sinφ cosθ, y=ρ sinφ sinθ, z=ρ cosφ입니다.
r = √(x²+y²) · ρ = √(x²+y²+z²) · θ = atan2(y,x) · φ = atan2(r,z)
풀이 예시
직교좌표 (1, 1, 1)
(1, 1, 1)은 원통좌표 (√2, 45°, 1), 구면좌표 (√3, 45°, 약 54.74°)가 됩니다.
구면좌표 (4, 180°, 90°)
구면좌표 (4, 180°, 90°)는 직교좌표 (−4, 0, 0), 원통좌표 (4, 180°, 0)입니다.
제한과 정의되지 않은 각도
- 수학적 3차원 좌표 변환이며 GPS, 위도·경도, 지도, 카메라 자세, 3D 렌더링은 아닙니다.
- 원통·구면 반지름은 0도 되지만 음수는 안 됩니다. 구면 극각은 0°~180°이며 방위각은 어떤 도 값도 입력할 수 있고 정규화됩니다.
- 원점에서는 반지름이 0이고 두 각도 모두 정의되지 않습니다. 유일한 방향을 만들어 내지 않고 이를 표시합니다.
- 원점 밖의 양·음 z축에서는 극각은 정의되지만 방위각이 유일하지 않으므로 정의되지 않음으로 표시합니다.
자주 묻는 질문
방위각이 정의되지 않는 이유는 무엇인가요?
x=y=0이면 모든 방위각이 같은 위치를 가리켜 유일한 값이 없기 때문입니다.
라디안도 지원하나요?
아니요. 이 페이지는 도만 사용합니다.
출력 방위각의 범위는 무엇인가요?
정의된 방위각은 0° 이상 360° 미만으로 정규화합니다.
원본을 바꾸면 즉시 변환되나요?
아니요. 확정 결과가 지워지며 계산을 눌러 새 입력을 확정해야 합니다.