三角関数の計算方法
計算の向きを選ぶ
角度から比を求めるときは sin・cos・tan を選び、度かラジアンを指定します。比から主角を求めるときは asin・acos・atan を選び、単位で出力角を指定します。
小数点にはピリオドを使い、計算を選びます。入力を編集すると以前の結果とコピー状態は消えます。
定義と主値範囲
単位円では sin θ は縦座標、cos θ は横座標、tan θ = sin θ / cos θ です。直角三角形では対辺/斜辺、隣辺/斜辺、対辺/隣辺です。
asin は −90°〜90°、acos は 0°〜180°、atan は −90°と90°の間を返します。ラジアンでは対応する π の範囲です。
定義域と精度
asin と acos の入力は −1〜1、atan は有限数なら使えます。90°に180°の整数倍を加えた角など、cos θ = 0 の位置では tan は定義されません。
通常表示は小数2桁までです。意味のある小さい値は有効数字を残し、0付近の演算誤差は整理します。
計算例
通常の関数
sin(30°) = 0.5、cos(π rad) = −1、tan(45°) = 1。tan(90°) は有限値を持ちません。
逆関数
asin(0.5) = 30°(約0.52 rad)、acos(−1) = 180°、atan(1) = 45°です。
よくある質問
sin⁻¹ は 1/sin ですか?
いいえ。ここでは逆正弦 asin です。正弦の逆数は cosecant です。
同じ正弦になる角が複数あるのはなぜ?
三角関数は周期的で、逆関数はその中から主値を選ぶためです。
度とラジアンのどちらを使いますか?
問題の単位を使います。1回転は360°または2π radです。
tan(90°) がエラーになる理由は?
cos(90°) が0で、比が有限にならないためです。