使い方
- 「中心と半径」または「展開形の係数」を選びます。
- 展開形ではx² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0のA、B、C、Dを入力します。2乗項の係数はすべて1にしてください。
- 計算して2種類の式と、図の中心・半径を確認します。
すべての座標に同じ長さの単位を使います。単位表示を変更しても数値は換算されません。1e-4のような数値は入力できますが、文字を含む式は入力できません。
入力から有効な図形が決まると、図がすぐに更新されます。未入力や無効な値がある間は図を隠し、入力がそろうと再表示します。編集すると前の数値結果とコピーは無効になります。計算ボタンで現在の結果を確定してからテキストをコピーしてください。クリアは数値を消し、選択項目は残します。
公式と結果の意味
球面上の点はすべて中心(h, k, l)から距離rだけ離れています。3つの平方を展開すると1次の係数が得られ、平方完成で中心と半径に戻せます。自由形式の数式を解析する機能はありません。
(x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r²。A = −2h、B = −2k、C = −2l、D = h² + k² + l² − r²。r² = (A² + B² + C²)/4 − D。
計算例
中心(1, −2, 3)、半径4なら(x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16です。展開形はx² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0。A = −2、B = 4、C = −6、D = −2で元の中心と半径に戻ります。
A = 0、B = 0、C = 0、D = −9ではx² + y² + z² − 9 = 0です。中心は(0, 0, 0)、半径は3になります。Dを1にするとr² = −1が必要となり、実数の半径は存在しません。
用途と制限
平方完成や座標幾何の答え合わせに使えます。体積や表面積は計算しません。2乗項の係数が同じ0以外の値なら、式全体をその値で割ってから入力します。2乗項の係数が異なる式は別の曲面です。
浮動小数点数で計算します。通常の結果は小数第2位まで、小さい0以外の値は科学表記で表示します。方程式の係数は有効数字12桁までのため、近似値を含む場合があります。入力は0または絶対値10⁻⁹～10⁹、計算値は絶対値10¹⁵までです。
図は図形に合わせて縮尺を調整した平行投影です。画面上ですべての角度や長さが保存されるわけではありません。小さな座標軸は向きを示し、原点の位置は示しません。数値は結果欄で確認してください。
よくある質問
半径0は何を表しますか？
中心の1点だけを表します。この退化した球も受け付け、点として描きます。
r²が負になるとどうなりますか？
実数の球は存在しません。半径に負の数を直接入力するエラーとは区別します。
中心が大きいと小さな半径が消えますか？
大きく近い数同士の差では精度が失われる場合があります。可能なら中心と半径を直接入力するか、座標を平行移動して縮尺を調整してください。
コピーした数値はどう使いますか？
ノートやワークシートに答え合わせとして貼り付け、座標の単位と元の入力値も残してください。丸めた表示座標は厳密な記号計算の値ではありません。精度の理由で計算できない場合は座標を平行移動するか縮尺を変えてください。空の結果を0とは解釈しないでください。