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有理根計算機

整数係数の小さな多項式について有理根候補を列挙し、厳密な根を検算します。

多項式

ブラウザー内で処理します。

2, −3, −8, 12±p/q → P(p/q)

高次からカンマ区切り。例: 2, -3, -8, 12。

有理根の結果

係数を入力して計算します。

使い方

欠けた次数の0も含め、係数を高次から入力します。灰色は選択時に消える例です。

計算で確定し、編集すると結果とコピー状態が消えます。次数は1~6です。

方法

既約な p/q では p が定数項、q が最高次係数の約数です。候補を厳密代入します。

定数項0は先にxをくくり、反復組立除法で重複度を保ちます。

読み方

有理根はP(r)=0を確認した値、候補一覧は可能性です。

空でも無理根や複素根がないとは限りません。

例

2, -3, -8, 12 の根は −2, 3/2, 2。

1, -2, 1 は1を2回、1, 0, 1 は有理根なし。

制限

整数係数は絶対値1,000,000まで、次数6まで。式や小数は不可です。

候補が500を超える場合は停止します。

利用

候補と検証済み根を区別し、コピーした厳密値を学習記録に使えます。

FAQ

候補はすべて根ですか?

いいえ、厳密に0になる値だけです。

0係数はなぜ必要?

次数位置を保つためです。

重根は繰り返す?

はい。

空なら実根なし?

いいえ、有理根なしという意味です。