使い方
一定の区間で独立した事象が何回起こるかを計算します。例えば10分間の来客数や、一定の長さの材料に含まれる欠陥数です。その区間の平均回数 λ と、調べる整数の回数 k を入力します。λ は平均なので小数でも構いません。「ちょうど k」「k 以下」「k より大きい」を選び、計算してください。黄色い棒と主結果は同じ事象を表します。
確率の読み方
ちょうど k 回の確率は P(X=k)=exp(−λ)λᵏ/k! です。P(X≤k) は0回から k 回までを足した累積確率です。P(X>k) は k+1 回以上で、累積確率の補数です。期待値と分散はともに λ です。これらはモデルの性質であり、次の区間で必ずその回数になるという意味ではありません。
計算例
λ=2、k=3 のとき、ちょうど3回は約18.04%、3回以下は85.71%、3回より多い確率は14.29%です。10分あたり平均2人が来る場合、最後の値は10分間に4人以上来る確率です。
λ=1、k=0 では、1回も起きない確率が36.79%、少なくとも1回起きる確率が63.21%です。発生率が同じまま期間を2倍にするなら λ も2倍にします。10分あたり平均2回なら20分あたり平均4回です。
用途と制限
独立性と一定の発生率を仮定します。発生が集中する場合、需要が変化する場合、厳密な上限がある場合には適さないことがあります。対応範囲は0≤λ≤10,000、整数の0≤k≤100,000です。λ=0 では0回が確実です。空欄、負の回数、小数の回数は入力欄にエラーを表示します。小数点はピリオドかカンマを使い、桁区切りは使いません。
よくある質問
図にない回数があるのはなぜですか？
平均の周りの連続する31個の整数を表示し、平均が小さい場合は0から始めます。複数の回数を1本にまとめません。表示範囲外の確率と選択境界を図の説明に示します。境界が図の外でも、数値は分布全体から計算します。
棒の高さは面積の確率ですか？
離散分布では、棒の高さが1つの回数の確率です。選択した高さを足します。範囲外の選択された回数も含める必要があります。棒の幅は読みやすさのためのものです。
小さい確率が0になることはありますか？
小さい正の値は科学表記にします。数値計算の解像度を下回り、なお可能な事象なら < 1E−300 と表示します。通常の値は小数第2位までに丸めます。表示上の100%は丸めの結果で、必ずしも確実とは限りません。
結果を保存・変更するには？
結果をコピーすると、確定した入力、事象、数値結果をテキストで取得できます。入力や選択を編集すると古い数値と図が消え、再計算までコピーは無効になります。クリアは数値入力を空にします。データからの λ 推定、履歴保存、図の書き出しはありません。