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順列計算機

順番を区別してn個からr個を選ぶ場合の数を、重複の有無ごとに求めます。

選び方を入力

順番を区別してn個からr個を選ぶ場合の数を、重複の有無ごとに求めます。

入力データはこのブラウザー内に留まります。

順列の結果

nとrを入力し、重複の条件を選んで計算してください。

何を計算する道具？

n個の候補からr個を選び、順番のある位置に並べます。

選べる要素 (n)
1つの順序付き選択 (r)

位置が変わるので、A–C–BとB–C–Aは別の2通りとして数えます。

重複なしP(n, r) = n!(n − r)!
重複ありnr

順列計算機の使い方

並べ替えると別の結果になるときに使います。並びそのものではなく個数を計算します。

  1. 全体の個数nを入力します。
  2. 順序のある位置数rを入力します。
  3. 同じ要素を再利用できるか選びます。
  4. 計算し、正確な値・公式・桁数を確認します。
  5. クリアで入力・エラー・結果を消します。

順番を区別する場合

順列ではABCとCBAを別に数えます。金銀銅の順位は順列ですが、役割のない委員会は組合せです。

組合せ、確率、円順列、全並びの生成は扱いません。

重複なし：nPr

選択肢はnから1つずつ減ります。P(n,r)=n!÷(n−r)!をBigIntで正確に計算します。

r≤nが必要です。0個を並べる方法は空の並び1通りなので、P(n,0)=1、P(0,0)=1です。

重複あり：n^r

各位置にn通りあるためn^rです。4桁の暗証番号なら10^4=10,000通りです。

r=0は空の並び1通りです。この数え上げでは0^0=1とし、n=0かつr>0なら0です。

正確な整数と表示上限

nとrは0〜1,000の整数です。丸めや指数表記は使いません。

長い値は先頭・末尾・桁数を表示し、コピーは全桁を保持します。入力変更時は古い結果をすぐ消します。

用途とよくある誤り

  • 重複なし：順位や復元しない抽出。
  • 重複あり：暗証番号や同じ選択肢を再利用する列。
  • ABCとCBAが別なら順列です。
  • 小数・負数・無限大・式は入力できません。

計算例

P(9,3)=9×8×7=504。

4桁暗証番号：10^4=10,000。

P(5,0)=1。

よくある質問

nとrは何ですか？

nは選べる総数、rは順序のある位置数です。

重複なしでr>nが不可なのはなぜ？

各要素を1回しか使えないためです。

全ての並びを表示しますか？

いいえ。正確な個数だけを返します。

r=0が1なのはなぜ？

空の並びが1通りあるためです。

省略表示は丸めですか？

いいえ。中央だけを隠し、コピーでは全桁を使います。