使い方
- 頂点数を選び、境界を一周する順に各行のXとYを別々に入力します。区切り文字は不要です。
- すべてに同じ長さの単位を選びます。負の座標や小数を使えます。小数点は点またはコンマとし、桁区切りは使いません。
- 計算して番号付きの輪郭を確認します。最後の頂点と最初の頂点は自動的に結ばれます。
頂点数を変えると末尾の行が増減します。一時的に外した行の値はクリアするまで残ります。以下の例は頂点を境界順に示しています。
入力から有効な図形が決まると、図がすぐに更新されます。未入力や無効な値がある間は図を隠し、入力がそろうと再表示します。編集すると前の数値結果とコピーは無効になります。計算ボタンで現在の結果を確定してからテキストをコピーしてください。クリアは数値を消し、選択項目は残します。
公式と結果の意味
靴ひも公式は、隣り合う頂点の組から符号付きの項を合計します。最後と最初の組も含め、その絶対値から面積を求めます。周長はすべての直線辺の長さの合計です。凹多角形も扱え、内側にへこんだ角を勝手に外側の輪郭へ置き換えません。
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
L = Σ √((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)
(xₙ₊₁, yₙ₊₁) = (x₁, y₁)
計算例
長方形: 0 0; 4 0; 4 3; 0 3は面積12、周長14です。単位がメートルなら12 m²と14 mです。全頂点の順序を逆にしても同じ値になります。
三角形: 0 0; 4 0; 0 3は面積6、周長12です。辺の長さは4、5、3。最後に0 0をもう一度入力しなくても、閉じる辺を含めます。
凹多角形: 0 0; 4 0; 4 3; 2 1; 0 3は面積8、周長10 + 4√2 ≈ 15.66です。4×3の長方形から面積4の三角形が取り除かれます。
用途と制限
座標幾何、平らな切り抜き形状、座標が分かる簡単な平面図に使えます。欠けた頂点の推測や順序の並べ替え、辺長だけからの復元はしません。穴、離れた複数の輪郭、曲線、緯度経度、地図、CAD、ファイル入力は非対応です。3～30頂点の単純な境界を1つ入力してください。
座標の平行移動と縮尺調整を行い、浮動小数点計算の桁落ちを減らします。通常は小数第2位まで、小さい0以外の値は科学表記です。入力は0または絶対値10⁻⁹～10⁹、結果は絶対値10¹⁵までです。全体の広がりの10⁻¹⁰未満の辺、ほぼ0の面積、ほぼ接触する境界は数値的に曖昧なため拒否される場合があります。
よくある質問
最初の頂点を最後に繰り返しますか？
省略できます。末尾に最初と同じ点を1つ入力した場合は、頂点数と測定の前に取り除きます。途中の重複は拒否します。
時計回りでも反時計回りでも使えますか？
はい。全体を逆順にすると向きだけが変わり、境界は変わりません。一部だけ並べ替えると別の形や交差になる場合があります。
蝶ネクタイ形が拒否されるのはなぜですか？
自己交差する境界は、この計算で扱う単純な内部を持ちません。順序を確認してください。別の輪郭を推測して補正はしません。
負の座標も使えますか？
はい。全点を同じ量だけ平行移動しても面積と周長は変わりません。図は縦横同じ縮尺なので長方形の比率も保たれます。