超幾何分布計算ツール

使い方

超幾何分布は、固定個数を無作為に非復元抽出したときの成功数を表します。壺・カード・有限母集団の抽出問題に使えます。「成功」は数えるカテゴリの名称であり、望ましい出来事という意味に限りません。

1. N、K、n、kに整数を入力し、強調する事象を選びます。桁区切りは使いません。
2. 「計算する」またはEnterキーで実行し、結果・グラフ・詳細表を一緒に確認します。
3. 「結果をコピー」は計算ボタンで確定した数値をコピーします。編集すると前の結果とコピー状態は消え、図は現在の有効な入力を表示します。「クリア」は入力・結果・図を空にし、例には戻しません。

計算方法

Nは母集団の総数、Kは成功項目数、nは抽出数、kは対象の成功数です。P(X = k) = C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n)。取り得る範囲は max(0,n−(N−K)) から min(n,K) までで、その外の一点確率は0です。

k以下はkを含み、kより大きい確率はkを含みません。選んだ事象を棒の黄色で示し、表と結果も同一の分布から計算します。対数で隣接確率を求めて正規化するため階乗のオーバーフローを避けられます。小さい確率は科学表記で表示します。

計算例

N = 10、K = 4、n = 3、k = 2：等確率の標本は120通りで、成功2個は36通り。P(X = 2) = 0.3、P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0.96666667、P(X > 2) = 4/120 ≈ 0.03333333。

N = 5、K = 5、n = 2、k = 2：すべて成功項目なので成功数2だけが可能です。確率1、分散0。2より大きい確率は0です。

用途と制限

整数のみ、0 ≤ K ≤ N ≤ 10,000、0 ≤ k ≤ n ≤ min(N,200)。この抽出数上限により、可能な成功数を省略せず図と表に表示します。N = 0はK = n = k = 0の空標本だけに対応します。N = 1や結果が確定する場合、分散は0です。

同じ大きさの標本が等確率で、取り出した項目を戻さないことが条件です。戻す場合は二項モデルが適する場合があります。学習用で、現実の判断を保証しません。1に非常に近い確率は1に丸まるため、別に計算した反対側の裾確率を確認してください。

よくある質問