使い方
成功確率 p が一定の独立した試行で、初めて成功するまでの試行回数を計算します。p は0から1の数で、25%なら0.25と入力します。k は成功する試行番号です。成功した試行も数えるため最初の値は1です。ちょうど k、k 以下、k より大きい範囲を選び、計算すると対応する確率と棒を表示します。
確率の読み方
P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p は k−1 回失敗してから成功する確率です。P(X≤k)=1−(1−p)ᵏ は k 回以内に少なくとも1回成功する確率です。P(X>k)=(1−p)ᵏ は最初の k 回がすべて失敗する確率です。期待値は1/p、分散は(1−p)/p²です。
計算例
p=0.25、k=3 なら、初めて3回目に成功する確率は14.06%、3回以内に成功する確率は57.81%、3回より多く必要な確率は42.19%です。期待値は4回ですが、4回目の初成功が最も起こりやすいという意味ではありません。
p=0.5、k=1 なら、1回で成功する確率も1回より多く必要な確率も50%です。期待値と分散は2です。p=1 では1回目に確実に成功し、それより後に初成功する確率は0です。
用途と制限
対応範囲は0.000000001≤p≤1、整数の1≤k≤1,000,000,000です。p=0 は成功が起きず期待値が有限でないため除外します。小数点はピリオドかカンマを使い、桁区切りは使いません。空欄、負数、小数の試行回数はエラーになります。依存する試行、変化する p、非復元抽出には別のモデルが必要です。
よくある質問
k は失敗回数ですか？
いいえ。教科書によっては成功前の失敗回数を0から数えますが、ここでは成功を含む全試行回数を1から数えます。3回失敗して次に成功するなら k=4 を入力します。
棒が31で終わるのはなぜですか？
各棒を区別できるよう最初の31試行を表示します。残りの裾の確率は別途表示します。p が小さい場合は大部分の確率が表示範囲外にあります。棒がないことは確率0を意味しません。
期待値が整数でないのはなぜですか？
多数の実験を繰り返したときの長期平均なので小数でも構いません。個々の試行回数は整数です。平均待ち回数が大きくても、初成功の確率が最大なのは1回目です。
精度とボタンの動作は？
内部の計算精度は保持します。通常の結果は小数第2位まで、小さい正の確率は科学表記、解像度以下なら < 1E−300 と表示します。コピーには確定した p、k、結果を含めます。編集すると再計算まで数値と図を解除し、クリアは数値欄を空にします。