使い方
- 2〜20個の整数を区切って入力します。数の中に桁区切りカンマは使いません。
- 計算するかEnterを押します。負数は絶対値、0は下記の規則で扱います。
- 正確なGCD、LCM、全体のGCDが1かを読みます。
- 編集で古い結果を消去し、コピーまたはクリアを使えます。
計算方法
ユークリッド互除法は第2値が0になるまで(a,b)を(b,a mod b)に置き換えます。
非ゼロではlcm(a,b)=|a ÷ gcd(a,b) × b|。3個以上は順にまとめます。
符号は約数を変えません。gcd(a,0)=|a|、gcd(0,0)は未定義、0を含むLCMは0です。
例
24, 36, 60
GCDは12、LCMは360。GCDが1でないため全体として互いに素ではありません。
−18と30
絶対値18と30を使い、GCD 6、LCM 90です。
0と15／0と0
前者はGCD 15・LCM 0、後者はGCD未定義・LCM 0です。
利用例
- GCDで分数や比を約分。
- LCMで通分や周期の再一致を確認。
- 全体として互いに素かを確認。ただし各ペアの互いに素とは異なります。
- 素因数分解モードを追加せず授業の答えを検算。
制限とエラー
- 2〜20個、各値は−1兆〜1兆です。
- 小数、分数、指数表記は無効です。
- 0を含むLCMは0、全て0ならGCDは未定義です。
- 正確な整数演算でLCM表示上限は300桁です。
- 全体GCDが1でも各ペアが互いに素とは限りません。
- 約数一覧、素因数分解、他の性質分析は行いません。
よくある質問
GCD、GCF、HCFは同じですか？
この文脈では同じ最大の正の共通約数です。
負数はどうなりますか？
絶対値を使い、結果は非負です。
gcd(0,0)が未定義なのは？
全ての正の整数が0を割り、最大が存在しないためです。
LCMが0になることは？
はい。入力に0があればここではLCM 0です。
GCD 1なら各ペアも互いに素？
いいえ。6, 10, 15の全体GCDは1ですが各ペアに共通因数があります。