使い方
一定の発生率と独立な増分を仮定して、次の事象までの待ち時間を計算します。正の発生率 λ と時間 x を入力し、「X ≤ x」または「X > x」を選んで計算します。累積確率から時間を求める場合は「確率 → 時間」を選び、x の代わりに q を入力します。q=0.9 は、強調する側に関係なく90パーセンタイルです。
確率の読み方
x≥0 で P(X≤x)=1−exp(−λx)、P(X>x)=exp(−λx) です。期待値は1/λ、分散は1/λ²です。分位点は x=−ln(1−q)/λ で求めます。曲線の下の塗った面積が確率です。高さ λ exp(−λx) は時間の逆数を単位とする密度なので、1を超える場合があります。
計算例
1時間あたり2回、x=0.5時間なら、30分以内に起きる確率は63.21%、30分より長く待つ確率は36.79%です。期待値は0.5時間、分散は0.25時間の2乗です。発生率が1時間あたりなら、30ではなく0.5を入力します。
発生率2、q=0.9 なら、時間は約1.15時間です。丸める前の時間を累積確率の式に戻すと90%になります。q=0 は時間0、q=1 は無限大です。分布全体を覆う有限の時間は存在しません。無限大は境界の結果であり、入力エラーではありません。
用途と制限
発生率は0.000000001～1,000,000,000、時間は0～1,000,000,000,000、q は0～1に対応します。小数点はピリオドかカンマ、桁区切りなしで入力してください。時間単位は統一します。発生率の推定や単位変換は自動では行いません。予定のある出来事や劣化過程に必ず適するモデルではありません。
よくある質問
P(X=x) がないのはなぜですか？
連続分布で1つの厳密な時刻を取る確率は0です。確率は区間と面積に対応します。ある点の密度は曲線を描く値であり、その時刻の確率ではありません。
曲線が途中で終わるのはなぜですか？
0から平均待ち時間の6倍までを表示します。残る右裾の確率は約0.25%で、別途表示します。選択境界が表示範囲外や無限大でも、数値結果には選択した範囲全体を含みます。
無記憶性とは何ですか？
既に待った時間にかかわらず、さらに待つ確率が待ち始めと同じになる性質です。ランダムな到着には使えることがありますが、摩耗や近づいてくる予約時刻には適さないことがあります。発生率が一定と考えてよいか確認してください。
丸めとコピーはどう動きますか？
通常の結果は小数第2位まで、小さい正の値は科学表記、解像度以下の正の確率は < 1E−300 と表示します。コピーには確定した発生率、モード、入力、結果を含めます。編集すると数値、図、コピー状態を一緒に解除し、クリアは数値欄を空にします。