小数から分数への変換
小数を既約分数・帯分数に変換し、計算手順を表示します。
正確な結果
小数を入力して分数に変換してください。
小数を分数に変換する方法
- 有限小数を入力するか、循環する部分だけを括弧で囲みます。
- 「分数に変換」で既約分数と帯分数を表示します。
- 整数による計算と検算を確認し、必要なら結果をコピーします。
この変換ツールでできること
入力した小数を、学習、料理、比率、測定などで使える正確な分数にします。0.333は有限小数、0.(3)は3が無限に続く数です。繰り返しは推測しません。
既約分数、帯分数、導出を表示します。2進浮動小数点を使わず文字列と整数で計算し、符号、ゼロ、先頭のゼロ、小数部120桁まで扱います。数式計算機ではありません。
有限小数と位取り
小数点を外した整数を分子にし、小数桁数に応じた10の累乗を分母にします。2.750=2750/1000は最大公約数250で割ると11/4、つまり2 3/4です。
符号は分数全体に付き、-0.125=-1/8です。ゼロは0/1になり、0002.50と2.50は同じです。6言語すべてで小数点はピリオドを使います。
例1：0.125
125/1000を125で割り、1/8になります。
例2：-2.75
-275/100を25で割ると-11/4、帯分数は-2 3/4です。
循環小数について
一般的な数学表記では、繰り返す数字の上に線を付けます。テキスト欄ではその線を入力しにくいため、このツールでは入力上の約束として括弧も受け付けます。0.(3)は3の上に線がある数を表します。割り算でも普遍的な表記でもありません。
非循環部m桁、循環部n桁なら10^(m+n)xから10^m xを引きます。無限に続く部分が消えた後、通常どおり分数を約分します。
結果の読み方・コピー・検算
既約分数が主な答えで、帯分数は同じ値の別表記です。約分前後を交差乗算し、値が変わっていないことを確認します。
コピーには入力、2種類の結果、約分前の分数、最大公約数が入ります。ファイル作成、履歴保存、送信は行いません。入力変更時は古い結果を消します。
入力上限とよくある誤り
数字、先頭の符号、小数点1つ、末尾の循環ブロックだけを使います。.5や3.04(5)は有効ですが、コンマ、単位、分数、省略記号、E表記は使えません。
120桁の上限は画面を扱いやすくするためで、範囲内は正確です。他の計算機の表示が丸められたかは判定できないので、既知の循環部分だけを括弧で示してください。
よくある質問
0.333と0.(3)は同じですか？
いいえ。前者は333/1000、後者は正確な1/3です。
なぜ0.(9)は1になりますか？
無限の9と1の間に正の差が残らず、9/9は1に約分されます。
負の帯分数はどう表示されますか？
-11/4は-2 3/4と表示し、負号は全体にかかります。
長い小数は近似されますか？
いいえ。受理した全桁を整数で正確に計算します。
数式や小数コンマは入力できますか？
できません。意味の取り違えを防ぐためピリオド式の小数だけを扱います。