使い方
複素数を乗算、回転、偏角の理解に適した表記へ変換します。直交形式では a と b、極形式では r と θ を入力し、欄の名前も切り替わります。度かラジアンを選んで計算します。確定後に角度の単位だけを変えた場合は再計算し、数値を編集した場合は再度確定する必要があります。
各成分をそれぞれの数値欄に入力します。小数点にはピリオドかコンマを使い、桁区切りは入れません。2e-4 のような科学表記も使えます。数値欄に i や記号を含む数式を入力しないでください。数値成分を計算するツールであり、数式を記号のまま解く機能はありません。
例は灰色で表示され、そのまま計算できます。どれか1つの数値欄を選ぶと例をすべて消します。何も入力せず数値欄から離れると例が戻ります。一度でも文字を入力または貼り付けた場合は、その後消しても例を復元しません。自分の入力は通常の濃い文字で表示します。空欄や無効な値では、計算済みの点を置かず軸だけの未完成図を残します。有効な値では図が更新されます。計算で詳細結果を確定するとコピーでき、編集時に確定結果を無効にします。クリアでは例を復元せず全数値欄を空にします。
計算方法と結果の見方
a + bi からは r = √(a² + b²)、θ = atan2(b,a) で象限を保って求めます。極形式からは a = r cos θ、b = r sin θ です。偏角の範囲は (-180°,180°] または (-π,π]。指数形式 r·e^(iθ) は常にラジアンを使います。図には原点からの半径と、正の実軸から測った符号付きの角を表示します。
実軸と虚軸の縮尺は同じで、原点を0で示します。図の範囲は結果に合わせます。他の点より極端に小さい成分は原点と重なって見えることがあります。凡例に数値座標を示すので、画面で見分けられない差はその値で確認してください。
例
-1 + i は絶対値 √2 ≈ 1.414214、偏角135° ≈ 2.356194 rad。指数形式は約 1.414214·e^(i·2.356194) です。atan(b/a) だけでは違う象限を選んでしまいます。
r = 2、θ = -90° は 0 - 2i になります。直交成分を戻して変換すると絶対値2、偏角-90°になります。角度が1周違っても同じ複素数です。
制限とエラーの対処
成分は0、または絶対値が1e-100から1e100の範囲です。内部では浮動小数点で計算し、この数学用ツールでは小数第6位まで表示します。非常に小さい値や大きい値には科学表記を使います。概数は正確な記号解ではありません。途中の値を繰り返しコピーして丸めると誤差が蓄積するため注意してください。
よくある質問
0の偏角はいくつですか？
未定義です。長さ0の半径には方向がありません。偏角0とは表示しません。
負の絶対値を使えますか？
使えません。正の絶対値に直して角度に半周を加えてください。
角度が1周分変わるのはなぜですか？
指定した主値の範囲へ正規化するためです。270° は -90° と表示します。
一般の極座標変換とは何が違いますか？
i や指数形式を含む複素数の表記に重点を置き、任意の2点の距離などは求めません。