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組合せ計算機

順番を区別せずにn種類からr個を選ぶ場合の数を求めます。

選び方を入力

順番を区別せずにn種類からr個を選ぶ場合の数を求めます。

入力データはこのブラウザー内に留まります。

組合せの結果

nとrを入力し、重複の条件を選んで計算してください。

何を計算する道具？

n種類からr個を選び、位置を区別しない1つの組を作ります。

選べる要素 (n)
1つの選ばれた組 (r)

メンバーが同じなので、{A, B, C}と{C, B, A}は同じ1通りです。

重複なしC(n, r) = n!r!(n − r)!
重複ありC(n + r − 1, r) = (n + r − 1)!r!(n − 1)!

組合せ計算機の使い方

最終的な集まりだけが重要で、並べ替えても同じ結果になるときに使います。

  1. 選べる種類数nを入力します。
  2. 選ぶ個数rを入力します。
  3. 同じ種類を再び選べるか指定します。
  4. 計算し、正確な値・公式・桁数を確認します。
  5. クリアで入力・エラー・結果を消します。

順番を区別しない場合

同じメンバーなら順番が違っても1組と数えます。委員会は組合せ、順位は順列です。

順列、確率、特別な抽選規則、全組の生成は扱いません。

重複なし：nCr

C(n,r)=n!÷(r!(n−r)!)です。r!で割って並び順の重複を除き、BigIntで正確に計算します。

r≤nが必要です。C(n,0)=1、C(n,n)=1、C(0,0)=1です。

重複あり

同じ種類を複数選べる場合はC(n+r−1,r)です。5種類から3個ならC(7,3)=35通りです。

0個選ぶ方法は1通りです。n=0かつr>0では選べません。

正確な整数と表示上限

nとrは0〜1,000の整数で、丸めや指数表記はありません。

長い値は両端と桁数を表示し、コピーは全桁です。入力変更時は古い結果を消します。

用途とよくある誤り

  • 重複なし：委員会やカードの手札。
  • 重複あり：味や種類ごとの個数選択。
  • 入れ替えで結果が変わるなら順列です。
  • 小数・負数・式は入力できません。

計算例

C(12,5)=792。

C(5+3−1,3)=C(7,3)=35。

0個選ぶ結果は1。

よくある質問

組合せと順列の違いは？

組合せは順番を区別しません。

重複ありでr>nが可能なのはなぜ？

同じ種類を複数回選べるためです。

ここでの重複とは？

最終順序を区別せず、同じ種類を再び選べることです。

0個選ぶと1なのはなぜ？

空の組が1つあるためです。

コピーに省略部分も入りますか？

はい。正確な全桁をコピーします。