3次元座標の変換方法
- 変換元を選び、表示された3つの値を入力します。
- 角度は度です。方位角は+xから反時計回り、極角は+zから0°〜180°です。
- 計算すると3表現を表示し、入力変更で古い結果は消えます。
- コピーには未定義角の注記も含まれ、クリアは入力を空にします。
公式と規約
r=√(x²+y²)、ρ=√(x²+y²+z²)です。
θ=atan2(y,x)、φ=atan2(r,z)です。
x=r cosθ、y=r sinθ。球面ではx=ρ sinφ cosθ、y=ρ sinφ sinθ、z=ρ cosφです。
r = √(x²+y²) · ρ = √(x²+y²+z²) · θ = atan2(y,x) · φ = atan2(r,z)
計算例
Cartesian (1, 1, 1)
(1,1,1) → (√2,45°,1)、(√3,45°,約54.74°)。
Spherical (4, 180°, 90°)
(4,180°,90°) → (−4,0,0)。
制限と未定義の角度
- GPS、地図、カメラ、3D描画ではありません。
- 半径は負にできず、φは0°〜180°です。
- 原点では両方の角度が未定義です。
- 原点以外のz軸上では方位角が一意に決まりません。
よくある質問
方位角が未定義なのはなぜ？
x=y=0ではどの方位角も同じ点を表すためです。
ラジアンを使えますか？
いいえ。このページは度だけです。
出力方位角の範囲は？
0°以上360°未満に正規化します。
モード変更ですぐ変換しますか？
いいえ。計算するを押して確定します。