Come usare questo calcolatore
Inserisci minimo a e massimo b, un punto x per PDF e CDF e i due limiti di un intervallo di probabilità separato. Tutti e cinque i campi sono obbligatori. L'esempio iniziale è a = 2, b = 10, x = 6 e intervallo [4, 8].
Il punto x e l'intervallo di probabilità rispondono a domande diverse. La PDF valuta la densità in quel punto. La CDF indica la probabilità di essere minore o uguale a x. La percentuale principale indica la probabilità di rientrare nell'intervallo richiesto. Non ci sono modalità da selezionare: un calcolo mostra insieme questi tre risultati, ciascuno con la propria etichetta. Modifica un valore e ricalcola per confrontare un altro caso.
Il modulo parte con un esempio valido. Premi subito Calcola per eseguirlo. Quando attivi o modifichi per la prima volta un campo numerico, tutti i numeri di esempio e l'eventuale risultato confermato vengono cancellati una sola volta, conservando il nuovo testo e le unità selezionate. I successivi cambi di campo conservano i tuoi dati. Il diagramma si aggiorna con valori provvisori validi; valori vuoti o non validi lasciano una cornice con —. Calcola conferma il risultato separato e abilita Copia risultato. Cancella svuota i campi senza ripristinare l'esempio.
Interpretare densità e probabilità
Per a ≤ x ≤ b, la PDF è f(x) = 1/(b − a); al di fuori dell'intervallo è zero. La CDF è zero fino ad a incluso, (x − a)/(b − a) tra gli estremi e uno da b in poi. Questa implementazione include entrambi gli estremi nella visualizzazione della PDF. Assegnare un'altra densità a un singolo estremo non cambierebbe la probabilità di alcun intervallo.
La densità è un'altezza, non la probabilità di un valore esatto. Può superare 1 quando la distribuzione è più stretta di un'unità. Una variabile casuale continua ha P(X = x) = 0 in ogni singolo punto, mentre un intervallo di ampiezza non nulla può avere probabilità positiva. Se x ha un'unità di misura, la densità ha l'unità reciproca; le probabilità sono adimensionali e vengono mostrate in percentuale.
Come viene calcolata l'area evidenziata
Siano l e u i limiti dell'intervallo. L'intersezione inizia in max(a, l) e termina in min(b, u). La sua ampiezza utile è max(0, min(b, u) − max(a, l)). Dividi questa ampiezza per b − a per ottenere la probabilità dell'intervallo. I limiti invertiti vengono rifiutati, non scambiati automaticamente. I limiti uguali sono accettati e producono probabilità zero.
Il diagramma mostra una densità costante da a a b e nulla all'esterno. Il rettangolo completo ha area uno. Viene evidenziata solo l'intersezione; alle porzioni richieste esterne alla distribuzione non viene assegnata probabilità. Il grafico si adatta all'ampiezza della distribuzione: tra calcoli diversi confronta le etichette di densità e probabilità, non l'area fisica sullo schermo. Sugli schermi stretti puoi scorrere il diagramma nella sua area.
Due esempi svolti
Per a = 2, b = 10, x = 6 e intervallo [4, 8], la densità è 1/8 = 0.125, visualizzata come 0.13, la CDF è 50% e la probabilità dell'intervallo è 50%. L'intersezione ha ampiezza 4 su un'ampiezza totale di 8. L'altezza tracciata usa lo stesso arrotondamento dell'etichetta, mentre le probabilità usano internamente la densità non arrotondata.
Per a = −3, b = 5, x = 7 e intervallo [−8, 1], la PDF in x è zero e la CDF è 100%. Solo [−3, 1] interseca il supporto, dando 4/8 = 50%. Se l'intervallo è invece [−8, 9], il risultato è 100%. L'intervallo [6, 9] non ha intersezione e dà 0%.
Dati, precisione e uso pratico
I campi accettano decimali con segno, punto o virgola decimale e notazione scientifica come 1e-6. Non usare separatori delle migliaia. Ogni valore assoluto deve essere al massimo 10¹²; b deve superare a di almeno 10⁻⁹. Questi limiti rendono esplicito l'intervallo numerico. In caso di errore i valori inseriti restano disponibili per la correzione e il risultato rimane vuoto.
I risultati ordinari mostrano fino a due decimali, senza zeri finali superflui. I risultati non nulli molto piccoli usano la notazione scientifica per conservarne il significato. I calcoli interni mantengono la precisione completa prima della visualizzazione. Cancella svuota tutti i campi e i risultati; un calcolo riuscito consente di copiare in testo dati e risultati.
Usa questo modello per esercizi o per un'ipotesi dichiarata di densità uniforme, ad esempio un intervallo ideale di tempi di attesa. Limiti uguali non definiscono una distribuzione uniforme continua valida, perché l'ampiezza sarebbe zero. Un modello piatto è un'ipotesi, non la prova che i dati osservati siano uniformi. Questa pagina non genera campioni, non adatta distribuzioni e non prende decisioni statistiche automatiche.
Domande frequenti
La PDF può essere maggiore di 1?
Sì. Per U(0, 0.5), la densità è 2. Moltiplicando l'altezza 2 per l'ampiezza 0.5 si ottiene comunque area totale 1.
Includere gli estremi cambia la probabilità?
No. In una distribuzione continua un singolo punto ha probabilità zero, quindi estremi aperti o chiusi danno lo stesso risultato.
Cosa accade al di fuori di [a, b]?
La densità è zero. La CDF è zero sotto a e uno sopra b. La probabilità dell'intervallo considera solo la parte in comune.
I limiti invertiti vengono corretti automaticamente?
No. Imposta a < b e inferiore ≤ superiore. I limiti invertiti producono un errore, così un'inversione accidentale non viene nascosta.