Come calcolare le funzioni trigonometriche
Scegli la direzione corretta
Usa sin, cos o tan quando conosci un angolo e ti serve un rapporto. Scegli gradi o radianti per quell’angolo. Usa asin, acos o atan quando conosci un rapporto e ti serve l’angolo principale; in questo caso il selettore dell’unità controlla l’angolo risultante.
Inserisci numeri decimali con il punto e seleziona Calcola. Modificare qualsiasi campo cancella il risultato confermato, così un valore copiato non può riferirsi implicitamente a dati precedenti.
Definizioni e intervalli principali
Sulla circonferenza goniometrica, sin θ è la coordinata verticale e cos θ quella orizzontale; tan θ = sin θ / cos θ. In un triangolo rettangolo sono rispettivamente cateto opposto/ipotenusa, cateto adiacente/ipotenusa e cateto opposto/cateto adiacente.
asin restituisce un angolo da −90° a 90°, acos da 0° a 180° e atan da −90° a 90° (estremi esclusi per atan). In radianti questi intervalli sono da −π/2 a π/2, da 0 a π e da −π/2 a π/2.
Domini, valori non definiti e precisione
asin e acos richiedono un rapporto tra −1 e 1. atan accetta qualsiasi rapporto finito. La tangente non è finita dove il coseno è zero, come a 90° più multipli interi di 180°; la calcolatrice segnala questa condizione anziché mostrare un numero enorme e fuorviante.
I valori ordinari vengono mostrati con al massimo due decimali. I valori significativi molto piccoli e non nulli usano cifre significative; i residui vicini a zero negli angoli notevoli vengono azzerati.
Esempi svolti
Funzioni dirette
sin(30°) = 0.5, cos(π rad) = −1 e tan(45°) = 1. Per tan(90°) non esiste un risultato finito.
Funzioni inverse
asin(0.5) = 30° o circa 0.52 rad. acos(−1) = 180°, mentre atan(1) = 45°.
Domande frequenti
sin⁻¹ è uguale a 1/sin?
No. Qui sin⁻¹ indica l’arcoseno (asin). Il reciproco del seno è la cosecante.
Perché angoli diversi possono avere lo stesso seno?
Le funzioni trigonometriche sono periodiche. Una funzione inversa deve scegliere un unico angolo principale.
Devo usare gradi o radianti?
Usa l’unità del problema. Un giro completo è 360° o 2π radianti.
Perché tan(90°) viene rifiutata?
Perché cos(90°) è zero, quindi sin θ / cos θ non ha un valore finito.