Come usare la calcolatrice delle operazioni tra insiemi
Questa calcolatrice confronta due insiemi finiti di etichette testuali. Restituisce insieme le cinque operazioni binarie più comuni, verifica l’uguaglianza e le relazioni di inclusione e mostra la cardinalità di ogni risultato. Nessun dato viene caricato: il browser analizza e confronta il testo dopo che premi Calcola.
- Inserisci gli elementi dell’insieme A e dell’insieme B separandoli con virgole. Un campo completamente vuoto rappresenta l’insieme vuoto.
- Controlla ortografia e maiuscole. Gli spazi iniziali e finali vengono rimossi e gli elementi ripetuti vengono unificati, ma Apple e apple sono distinti.
- Seleziona Calcola per confermare i dati attuali. Leggi ciascun risultato e il numero di elementi, poi usa Copia risultato se vuoi il riepilogo completo attuale.
- Modifica uno dei campi per iniziare un nuovo confronto. Il risultato precedente e l’azione di copia scompaiono immediatamente; Cancella svuota entrambi gli insiemi e tutti i risultati.
Definizioni e regole di calcolo
L’unione A ∪ B contiene ogni elemento presente in A, in B o in entrambi. L’intersezione A ∩ B contiene solo gli elementi comuni ai due insiemi. La differenza A − B conserva gli elementi di A assenti da B, mentre B − A inverte la direzione. La differenza simmetrica A △ B conserva gli elementi presenti in uno solo dei due insiemi.
Due insiemi sono uguali quando contengono gli stessi elementi distinti; l’ordine di inserimento non conta. A è un sottoinsieme di B quando ogni elemento di A appartiene anche a B. Secondo la definizione usuale, l’insieme vuoto è un sottoinsieme di ogni insieme, incluso sé stesso. La cardinalità, indicata con |A|, è il numero di elementi distinti dopo la rimozione degli spazi esterni e dei duplicati.
Esempi svolti
Etichette di progetto in comune
Per A = {draft, review, publish} e B = {review, publish, archive}, l’unione è {draft, review, publish, archive}, l’intersezione è {review, publish}, A − B è {draft}, B − A è {archive} e la differenza simmetrica è {draft, archive}. Nessuno dei due insiemi è un sottoinsieme dell’altro.
Duplicati, maiuscole e insieme vuoto
Inserendo red, red, Blue in A si ottiene {red, Blue}. Inserendo blue in B non si trova una corrispondenza con Blue, perché il confronto distingue maiuscole e minuscole. Se B è vuoto, B è ∅, A ∪ B è uguale ad A, A ∩ B è ∅ e B è un sottoinsieme di A.
Limiti di inserimento e interpretazione
- Usa elementi di testo semplice separati solo da virgole. Una virgola non può far parte di un elemento e la sintassi degli insiemi annidati o delle espressioni matematiche non viene interpretata.
- Ogni insieme può contenere al massimo 100 elementi distinti dopo la rimozione dei duplicati e ogni elemento, senza gli spazi esterni, può contenere al massimo 40 caratteri.
- Un campo vuoto è un insieme vuoto valido. Una virgola iniziale, finale o ripetuta crea un elemento mancante e viene rifiutata, per non confondere separatori accidentali con l’insieme vuoto.
- Per facilitare la lettura, i risultati mantengono l’ordine della prima comparsa degli elementi, anche se l’uguaglianza matematica degli insiemi non dipende dall’ordine. Il risultato è testuale: non è un diagramma di Venn né una dimostrazione automatica.
Domande frequenti
I valori ripetuti vengono contati due volte?
No. Un insieme contiene elementi distinti, quindi i duplicati vengono rimossi prima di qualsiasi operazione o conteggio.
Le maiuscole contano?
Sì. Questo strumento confronta il testo esatto dopo aver rimosso gli spazi esterni, quindi A e a sono elementi diversi.
Qual è la differenza tra A − B e B − A?
La direzione stabilisce quale insieme di partenza viene conservato. A − B parte da A; B − A parte da B.
Posso inserire numeri o frasi?
Sì, perché gli elementi vengono trattati come testo. Mantieni ogni elemento entro 40 caratteri e non includere virgole al suo interno.
Perché modificando i dati si disattiva Copia risultato?
La copia si riferisce sempre all’ultimo calcolo confermato. Modificare o cancellare i dati invalida quel risultato, così non è possibile copiare valori non più aggiornati.