Come usare il calcolatore del punto di divisione
Scegli la relazione nota
Usa Punto interno quando conosci entrambi gli estremi A e B e cerchi P tra essi. Inserisci il rapporto positivo AP:PB = m:n. Il rapporto predefinito 1:1 dà il punto medio. Un rapporto 2:1 colloca P a due terzi del percorso da A verso B perché AP è il doppio di PB.
Usa Altro estremo quando conosci l'estremo A e il punto medio P. Qui la seconda coppia di coordinate è il punto medio, non B, e non servono campi del rapporto. Il calcolatore riflette A rispetto a P per ricavare B. Le due modalità appartengono alla stessa relazione di segmento, ma le etichette cambiano per evitare di inserire un estremo come punto medio.
Formula di divisione interna
Per A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e AP:PB = m:n, il punto interno è P((n·x₁ + m·x₂)/(m+n), (n·y₁ + m·y₂)/(m+n)). È una media ponderata. La parte m moltiplica B perché un AP maggiore avvicina P a B; n moltiplica A per lo stesso motivo dall'altro lato.
Entrambe le parti del rapporto devono essere maggiori di zero. Questo mantiene P strettamente tra estremi distinti. Moltiplicare m e n per lo stesso fattore positivo non sposta P: 2:4 e 1:2 descrivono la stessa posizione.
Formula del punto medio e dell'estremo
Il punto medio è la media P = ((xA+xB)/2, (yA+yB)/2). Risolvendo separatamente per le coordinate ignote si ottengono xB = 2xP − xA e yB = 2yP − yA. Il risultato sostituisce i valori inseriti per verificare la riflessione rispetto a P.
Il diagramma etichetta A, P e B e adatta tutti e tre allo spazio disponibile. Mostra ordine e allineamento, non un'unità fisica. Il risultato testuale è copiabile; cambiare modalità o un dato invalida subito quello precedente.
Esempi svolti
Punto interno nel rapporto 2:1
Siano A(2, 4), B(8, 10) e AP:PB = 2:1. P = ((1·2 + 2·8)/3, (1·4 + 2·10)/3) = (6, 8). P è più vicino a B, coerentemente con AP più lungo.
Punto medio come rapporto 1:1
Per A(−4, 2) e B(6, 8), P = ((−4+6)/2, (2+8)/2) = (1, 5). Parti uguali del rapporto producono il normale punto medio.
Ricava l'altro estremo
Con A(−3, 4) e punto medio P(2, 1) noti, B = (2·2−(−3), 2·1−4) = (7, −2). La media di A e B restituisce P(2, 1).
Usi, limiti e risultati
Usi appropriati
Usa il calcolatore per geometria analitica, collocare un punto a una frazione nota di un segmento, controllare punti medi, semplici interpolazioni o ricavare un estremo mancante. Le coordinate possono essere negative o decimali purché nello stesso sistema.
Limiti supportati
La modalità rapporto supporta solo la divisione interna positiva. Parti zero o negative vengono rifiutate perché descriverebbero un estremo, una divisione esterna o una convenzione diversa. Lo strumento non calcola punti di divisione esterna, centri di triangoli, percorsi di più segmenti o costruzioni geometriche generali.
Sono richiesti estremi distinti. Se A e B coincidono, non sono definiti una direzione e un rapporto AP:PB significativo; se A coincide con il punto medio P nella modalità estremo, anche B coinciderebbe. I risultati estremi fuori dall'intervallo finito vengono rifiutati.
Domande frequenti
Quale segmento descrive m?
m è la parte AP in AP:PB = m:n. Moltiplica B nella formula della media ponderata.
Perché 2:1 sposta P verso B?
AP è il doppio di PB, quindi il percorso da A a P è più lungo e P deve essere più vicino a B.
Posso inserire 0:1 o un rapporto negativo?
No. La pagina è limitata alla divisione interna positiva. Parti zero e negative descrivono casi limite o divisione esterna.
Come trovo un punto medio?
Mantieni il rapporto predefinito 1:1 nella modalità Punto interno.
Come verifico un estremo ricavato?
Calcola la media di A e B, coordinata per coordinata. Il risultato deve essere il punto medio P inserito.