Come si usa
Inserisci tutti i coefficienti dalla potenza più alta al termine noto, compresi gli zeri per le potenze mancanti. Per 2x³ − 3x² − 8x + 12 inserisci 2, -3, -8, 12. I coefficienti grigi sono un esempio eseguibile. Attivare il campo cancella l’esempio prima della digitazione, per non confonderlo con i tuoi dati.
Seleziona Calcola o premi Invio per verificare il polinomio. Modificare i coefficienti rimuove subito il risultato confermato e disabilita Copia. Cancella lascia il campo vuoto. Sono accettati gradi da 1 a 6 e coefficienti interi di valore assoluto al massimo 1,000,000.
Come viene usato il teorema delle radici razionali
Per un polinomio con coefficiente principale a e termine noto non nullo c, ogni radice razionale ridotta p/q deve avere p divisore di c e q divisore di a. Il calcolatore elenca le combinazioni positive e negative ridotte, elimina i duplicati e sostituisce ogni candidato usando frazioni con aritmetica intera esatta. Una radice visualizzata è quindi verificata, non soltanto suggerita dal teorema.
Se il termine noto è zero, prima si raccoglie x. Il risultato registra quante volte zero è radice, poi applica la regola dei divisori al polinomio rimanente. Dopo ogni radice esatta trovata viene ripetuta la divisione sintetica, conservando la molteplicità: una radice doppia compare due volte.
Leggere il risultato
Radici razionali elenca i candidati che danno zero, comprese le ripetizioni. Elenco dei candidati contiene tutti i valori p/q ridotti verificati e può essere più lungo, perché il teorema fornisce possibilità, non certezze. Molteplicità della radice zero identifica i fattori x iniziali. Verifiche esatte mostra P(r) = 0 per ogni valore riportato.
Se non risultano radici razionali, il polinomio può comunque avere radici irrazionali o complesse. Questa pagina non le approssima e non afferma che il polinomio non abbia radici. Il fattore rimanente viene conservato internamente dopo la divisione sintetica esatta, ma non viene mostrata una scomposizione simbolica completa.
Esempi svolti
Per 2x³ − 3x² − 8x + 12, i candidati derivano dai divisori di 12 divisi per quelli di 2. La sostituzione esatta trova −2, 3/2 e 2. Sviluppando 2(x + 2)(x − 3/2)(x − 2) si ottiene il polinomio originale.
Per x² − 2x + 1, l’unica radice razionale è 1, ma la divisione sintetica la trova due volte: il risultato elenca 1, 1. Per 2x³ − x², zero viene estratto due volte e il fattore lineare rimanente dà 1/2. Per x² + 1, l’elenco razionale è vuoto benché esistano due radici complesse.
Limiti e risoluzione dei problemi
I limiti su grado e coefficienti mantengono rapidi l’elenco dei divisori e le sostituzioni esatte. Un coefficiente principale nullo viene rifiutato invece di cambiare il grado senza avvisare: rimuovi tu il primo dato indesiderato. Includi gli zeri interni per conservare le posizioni delle potenze. Non sono accettati coefficienti decimali, frazioni, nomi di variabili o espressioni sviluppate.
Alcuni coefficienti ammessi hanno molti divisori. Se i candidati ridotti distinti superano 500, il calcolatore si ferma e richiede un polinomio più piccolo, evitando di bloccare il browser. Copia risultato include candidati verificati, radici razionali, molteplicità dello zero e controlli come testo semplice. Per ottenere tutte le radici reali o complesse, usa un risolutore numerico o simbolico.
Risultato e uso nello studio
L’elenco dei candidati mostra lo spazio di ricerca del teorema; quello delle radici è la conclusione verificata. Nei compiti riporta entrambi i passaggi: spiega perché p/q è ammissibile, poi mostra la sostituzione esatta con risultato zero o la divisione sintetica. Non presentare i candidati come insieme delle soluzioni. Il testo copiato non contiene precisione nascosta né approssimazioni decimali.
FAQ
Tutti i candidati sono radici?
No. Il teorema crea un elenco finito da verificare; soltanto gli zeri esatti compaiono come radici.
Perché includere un coefficiente zero?
Conserva la posizione della potenza, ad esempio in x³ + 0x² − x.
Le radici multiple sono ripetute nel risultato?
Sì. La divisione sintetica esatta registra la molteplicità.
Nessuna significa che non ci sono radici reali?
No. Significa che non sono state trovate radici razionali.
Posso inserire decimali?
No. Questa applicazione del teorema è limitata ai coefficienti interi.