Come si usa
Scegli un’operazione e inserisci q con lo scalare per primo: w, x, y, z, separati da spazi o virgole. Solo la moltiplicazione richiede p; solo la rotazione richiede le tre coordinate del vettore. Calcola conferma i valori. Modificare un dato rimuove il risultato precedente; Cancella svuota i campi e Copia salva la risposta confermata. I valori iniziali sbiaditi sono esempi eseguibili. Il primo accesso o la prima modifica a un campo cancella tutti gli esempi una sola volta; i campi successivi mantengono i tuoi dati. Cancella lascia il modulo vuoto.
Metodo e interpretazione
Il prodotto di Hamilton usa i² = j² = k² = ijk = −1. L’ordine conta: q × p in genere differisce da p × q. Per le rotazioni, q × p applica prima p. Il coniugato cambia i segni di x, y e z; l’inverso divide il coniugato per |q|². La normalizzazione divide ogni componente per |q|.
Esempi
Per una rotazione attiva destrorsa di un vettore colonna, v′ = u (0, v) conjugate(u), dove u = q / |q|. Inserisci q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 e v = 1, 0, 0: il risultato è circa (0, 1, 0), una rotazione positiva di 90° intorno a z.
Limiti ed errori
Lo zero ha un coniugato e può essere moltiplicato, ma non ha inverso, forma normalizzata o rotazione. Inserisci decimali finiti con il punto, anche in notazione scientifica; valori assoluti oltre 1e100 sono rifiutati. I risultati usano aritmetica in virgola mobile e al massimo nove cifre significative, quindi possono comparire piccoli residui. È un ausilio al calcolo, non un editor 3D. Le componenti non nulle devono avere valore assoluto da 1e-100 a 1e100; lo zero esatto è ammesso. Valori inferiori sono rifiutati per evitare l’underflow.
Domande frequenti
Perché q e −q producono la stessa rotazione?
I due cambi di segno si annullano nel prodotto a sandwich. La rotazione cambia la lunghezza del vettore? No: la normalizzazione la conserva, salvo arrotondamenti numerici.