Come si usa
Risolvi una disequazione di secondo grado in una variabile reale portando tutti i termini a sinistra: ax² + bx + c confrontato con zero. Il risultato indica quali valori di x soddisfano la condizione, oltre a elencare le radici. Scegli < o ≤ per i valori negativi o non positivi, > o ≥ per quelli positivi o non negativi. È utile per controllare esercizi di algebra e intervalli dei parametri in semplici modelli quadratici.
Sostituisci i valori d’esempio con i tuoi dati, scegli il confronto o la dimensione quando disponibili e premi Calcola. Anche Invio invia il modulo. Solo questa azione conferma il risultato. Modificare un numero o una scelta rimuove il risultato precedente e disabilita Copia risultato. Cancella svuota i campi numerici conservando la modalità. Dopo un calcolo riuscito, Copia risultato copia dati e risultato numerico come testo semplice. Se gli appunti sono bloccati, seleziona il testo visibile. I valori sbiaditi sono un esempio eseguibile: il primo accesso a un campo numerico li cancella tutti una sola volta. I dati inseriti dopo vengono conservati. L’anteprima mostra i dati: calcola per confermare il risultato.
Funzionamento e lettura del risultato
Se a è diverso da zero, il discriminante b² − 4ac determina i confini reali. Due radici distinte dividono la retta in tre intervalli di segno. Gli intervalli esterni hanno il segno di a; quello centrale ha segno opposto. Una radice doppia tocca lo zero senza cambiare segno. Senza radici reali il segno è costante. Il segno del discriminante viene calcolato dai coefficienti decimali mediante aritmetica intera, evitando una soglia arbitraria per i numeri piccoli.
Leggi prima l’insieme delle soluzioni, poi confrontalo con gli intervalli di segno. Questi ultimi sono aperti perché le radici vengono verificate separatamente. Una disuguaglianza stretta esclude tutti gli zeri; ≤ e ≥ possono includerli. Parentesi quadre e cerchi pieni indicano inclusione, parentesi tonde e cerchi vuoti esclusione. La curva mostra y = ax² + bx + c con intervalli degli assi etichettati. È una finestra finita, mentre le frecce sulla retta descrivono intervalli che proseguono oltre. Gli assi possono avere scale diverse.
Esempi
Esempio 1: a = 1, b = −3, c = 2 e ≤ danno [1; 2]. Le radici sono 1 e 2 e i segni sono +, −, +. Per x = 1.5 l’espressione vale −0.25, quindi il punto appartiene alla soluzione. Sostituendo i confini si ottiene zero. Scegliendo ≥ si ottiene (−∞; 1] ∪ [2; ∞).
Esempio 2: a = 1, b = −4, c = 4 e < danno ∅ perché l’espressione è (x − 2)². Passando a ≤ si ottiene il solo punto {2}. Con > si ottengono tutti i reali tranne 2. Una radice doppia non implica quindi un cambiamento di segno ai suoi lati.
Limiti e risoluzione dei problemi
Lo strumento accetta coefficienti decimali, non espressioni simboliche, frazioni o disequazioni con y come seconda incognita. I valori ammessi sono zero o valori assoluti da 1e−12 a 1e12. Se a = 0, risolve la disequazione lineare; se anche b è zero, verifica la costante. Radici e sostituzioni sono approssimazioni numeriche con cifre aggiuntive per preservare il significato degli estremi. Radici molto vicine o scale molto diverse possono essere difficili da distinguere nel grafico: leggi la soluzione numerica e i coefficienti originali senza stimare le radici dal disegno.
Usa al massimo 15 cifre significative. Confini troppo vicini per essere distinti numericamente vengono rifiutati; se necessario, riscrivi la variabile su un’altra scala.
Domande frequenti
Perché c’è una soluzione anche senza radici?
Per x² + 1 > 0 ogni x è valido, anche se la curva non raggiunge mai lo zero. Radici e insieme delle soluzioni rispondono a domande diverse.
Cosa succede con un coefficiente principale negativo?
La parabola è rivolta verso il basso e gli intervalli esterni sono negativi. Il confronto scelto determina comunque quali intervalli appartengono alla soluzione.
Come viene gestito il caso lineare?
Per a = 0, b = −2, c = 6 e >, la condizione diventa −2x + 6 > 0, quindi la soluzione è (−∞; 3).
Cosa significa un piccolo residuo nella sostituzione?
La radice è stata approssimata numericamente. Un piccolo residuo verifica la coerenza, ma non dimostra che il decimale visualizzato sia una radice algebrica esatta.