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Calcolatore di probabilità di due eventi

Inserisci le probabilità di due eventi e della loro intersezione nota per calcolare unione e regioni complementari.

ABSolo A—A e B—Solo B—A oppure B—Nessuno dei due—

Schema concettuale; l’area dei cerchi non è proporzionale alla probabilità.

Inserisci le probabilità degli eventi

Elaborazione nel browser.

Decimale da 0 a 1.

Decimale da 0 a 1.

Deve rispettare la sovrapposizione consentita da P(A) e P(B).

Risultato per due eventi

Inserisci P(A), P(B) e P(A∩B), poi calcola.

Come usare il calcolatore di probabilità di due eventi

Usa questa pagina quando conosci P(A), P(B) e la probabilità che entrambi si verifichino. I valori sono decimali: per 25% si inserisce 0.25.

  1. Inserisci P(A) e P(B).
  2. Inserisci la sovrapposizione nota P(A∩B); non moltiplicare P(A) per P(B) se l’indipendenza non è stata accertata separatamente.
  3. Seleziona Calcola per vedere l’unione, i complementari, le regioni esclusive e la probabilità che non si verifichi nessuno dei due eventi.
  4. Controlla il risultato sia in percentuale sia in forma decimale.
  5. Modifica un dato per invalidare il vecchio risultato oppure scegli Cancella per svuotare tutti i campi.

Regole dell’addizione e del complementare

L’unione è P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Sottrarre l’intersezione evita di contare due volte gli esiti che appartengono a entrambi gli eventi. Il complementare è P(Aᶜ)=1−P(A) e la probabilità di nessuno dei due eventi è 1−P(A∪B).

Perché la sovrapposizione ha dei limiti

Un’intersezione non può superare nessuno dei due eventi, quindi il suo limite superiore è min(P(A),P(B)). Non può neppure essere inferiore a max(0,P(A)+P(B)−1), altrimenti l’unione dichiarata supererebbe 1. Il calcolatore rifiuta le combinazioni fuori da questo intervallo ammissibile.

Indipendenti e incompatibili sono concetti diversi

Gli eventi indipendenti soddisfano P(A∩B)=P(A)P(B), ma questa pagina non lo presuppone mai. Gli eventi incompatibili hanno intersezione 0. Due eventi con probabilità positiva non possono essere contemporaneamente indipendenti e incompatibili.

Che cosa significano i risultati

  • Solo A è P(A)−P(A∩B).
  • Solo B è P(B)−P(A∩B).
  • Nessuno dei due corrisponde alla regione esterna all’intera unione.
  • Le percentuali sono arrotondate per la visualizzazione, mentre i calcoli usano i valori numerici inseriti.

Esempio svolto

Con P(A)=0.60, P(B)=0.50 e P(A∩B)=0.20, l’unione è 0.90. Solo A è 0.40, solo B è 0.30 e nessuno dei due è 0.10.

Domande frequenti

Il calcolatore presume che A e B siano indipendenti?

No. Inserisci direttamente l’intersezione, quindi puoi rappresentare sia casi dipendenti sia casi indipendenti.

L’intersezione può essere maggiore di P(A)?

No. Ogni esito in A∩B appartiene sia ad A sia a B.

Per 25% devo inserire 25 o 0.25?

Inserisci 0.25. Ogni dato deve essere compreso tra 0 e 1, estremi inclusi.

Perché la mia sovrapposizione è stata rifiutata?

Le tre probabilità non descriverebbero una coppia di eventi possibile. Controlla la regola dell’intervallo ammissibile indicata.