Come usare questa calcolatrice del prisma retto a base triangolare
- Misura i tre lati di una faccia triangolare e inseriscili in qualsiasi ordine.
- Inserisci come altezza del prisma la distanza perpendicolare tra le basi triangolari corrispondenti. Usa una sola unità per tutte le lunghezze.
- Seleziona Calcola per vedere volume, superficie totale, area del triangolo e perimetro di base.
- Ogni modifica cancella il vecchio risultato. Copia riassume un risultato confermato; Cancella svuota tutte le misure.
Formula di Erone e formule del prisma retto
I tre lati di base devono formare un triangolo non degenere. La calcolatrice verifica che la somma di ogni coppia superi il lato rimanente.
Con semiperimetro q = (a+b+c)/2, la formula di Erone dà l’area di base A = √(q(q−a)(q−b)(q−c)).
Un prisma retto ha facce laterali rettangolari perpendicolari alle basi. La loro area complessiva è il perimetro per l’altezza del prisma, quindi V = AH e S = 2A + (a+b+c)H.
q = (a+b+c)/2 · A = √(q(q−a)(q−b)(q−c)) · V = AH · S = 2A + (a+b+c)H
Esempi svolti
Base 3–4–5 e altezza 10 cm
La formula di Erone dà una base di 6 cm². Il volume è 60 cm³ e la superficie totale è 2×6 + 12×10 = 132 cm².
Base equilatera con lato 6 m, altezza 8 m
L’area di base è 9√3 ≈ 15.59 m². Il volume è circa 124.71 m³ e la superficie totale circa 175.18 m².
Limiti e note sui dati
- Si tratta di un prisma retto: gli spigoli che collegano le basi sono perpendicolari alle basi triangolari. Un prisma obliquo richiede calcoli diversi per la superficie.
- Tutti e quattro i dati devono essere decimali positivi nella stessa unità.
- Un triangolo con lati come 1, 2 e 3 è degenere e viene rifiutato.
- L’arrotondamento riguarda solo la visualizzazione; incertezza delle misure e scorte di materiale non sono incluse.
Domande frequenti
“Retto” significa che il triangolo di base è rettangolo?
No. Qui indica un prisma retto. La base può essere qualsiasi triangolo valido; l’altezza del prisma è perpendicolare a essa.
Perché inserire tutti e tre i lati del triangolo?
Permettono di trovare l’area di base con la formula di Erone senza richiedere l’altezza del triangolo.
La superficie totale include entrambe le estremità?
Sì. Include entrambe le basi triangolari e tutte e tre le facce rettangolari.
L’ordine dei lati può cambiare il risultato?
No. I tre lati possono essere inseriti in qualsiasi ordine.