Come si convertono le coordinate cartesiane e polari
Usa entrambe le direzioni
Scegli Cartesiane → polari per x e y, oppure Polari → cartesiane per r e θ. Seleziona gradi o radianti prima della conversione. Modificare un dato o un'unità cancella il risultato precedente, evitando di confonderlo con i nuovi valori.
Il polo e l'origine cartesiana coincidono e θ si misura in senso antiorario dal semiasse positivo delle x.
Formule di conversione
Dalle coordinate cartesiane, r = √(x² + y²) e θ = atan2(y, x). atan2 usa entrambi i segni, quindi i punti sugli assi e in tutti e quattro i quadranti ricevono l'angolo principale corretto.
Dalle coordinate polari, x = r cos θ e y = r sin θ. I gradi vengono convertiti internamente in radianti prima di calcolare seno e coseno.
Intervallo e limiti
La convenzione di uscita è (−180°, 180°] o (−π, π]. I dati polari possono usare angoli negativi o di più giri, perché gli angoli coterminali identificano lo stesso punto.
Questa pagina gestisce solo coordinate 2D. Non converte coordinate sferiche, cilindriche, geografiche o cartografiche. I risultati ordinari usano al massimo due decimali, mantenendo la precisione interna del browser.
r = √(x² + y²) · θ = atan2(y, x) · x = r cos θ · y = r sin θ
Esempi svolti
Quadrante I: (3, 4)
r = √(3² + 4²) = 5 e θ = atan2(4, 3) ≈ 53.13°. La conversione inversa restituisce x = 3 e y = 4.
Assi e angoli negativi
(−2, 0) diventa (2, 180°). Le coordinate polari (2, −90°) diventano (0, −2). Queste verifiche mostrano l'importanza della convenzione atan2, che tiene conto del quadrante.
Domande frequenti
Perché θ è indefinito in (0, 0)?
L'origine non ha direzione: ogni angolo con raggio zero identifica lo stesso punto.
Posso inserire un angolo negativo?
Sì. Gli angoli negativi ruotano in senso orario e il punto cartesiano risultante è valido.
Perché due coppie polari possono identificare lo stesso punto?
Gli angoli che differiscono di un giro completo sono coterminali, come 0° e 360°.