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Calcolatore di disposizioni

Conta le selezioni ordinate tra n elementi disponibili quando l'ordine conta, con o senza ripetizione.

Inserisci la selezione

Conta le selezioni ordinate tra n elementi disponibili quando l'ordine conta, con o senza ripetizione.

I tuoi dati rimangono in questo browser.

Risultato delle disposizioni

Inserisci n e r, scegli la regola di ripetizione e calcola.

Cosa calcola?

Scegli r elementi tra n disponibili e mettili in posizioni ordinate.

Elementi disponibili (n)
Una selezione ordinata (r)

A–C–B e B–C–A contano come due esiti diversi perché le posizioni sono cambiate.

Senza ripetizioneP(n, r) = n!(n − r)!
Ripetizione ammessanr

Come usare il calcolatore di disposizioni

Usa questa pagina quando cambiare l'ordine degli elementi scelti produce un esito diverso. Calcola una quantità, non un elenco di disposizioni.

  1. Inserisci n, il numero di elementi distinti disponibili.
  2. Inserisci r, il numero di posizioni ordinate da riempire.
  3. Scegli se lo stesso elemento può essere usato più volte. L'impostazione predefinita è senza ripetizione.
  4. Seleziona Calcola. Controlla quantità esatta, formula e numero di cifre; usa Copia risultato se ti serve l'intero completo.
  5. Scegli Svuota per rimuovere dati, errori, risultato e messaggio di copia mantenendo la lingua.

Quando l'ordine conta

Una disposizione considera ordini diversi come esiti diversi. Assegnare medaglie d'oro, argento e bronzo a un gruppo è una selezione ordinata: le stesse tre persone in posizioni diverse producono un podio diverso. Scegliere un comitato non è questo caso, perché riordinare i membri non crea un gruppo nuovo.

Il calcolatore resta volutamente entro questo ambito. Non calcola combinazioni, probabilità, posti circolari o disposizioni di oggetti identici ripetuti e non genera ogni ordine possibile.

Disposizioni senza ripetizione: nPr

Quando un elemento non può essere riutilizzato, la prima posizione ha n scelte, la seconda n − 1 e le scelte continuano a diminuire. Moltiplicare r fattori decrescenti dà P(n,r) = n! ÷ (n − r)!. Il calcolatore moltiplica direttamente questi fattori con BigInt per mantenere esatto l'intero.

Senza ripetizione, r non deve superare n. Selezionare zero posizioni ha un esito, la disposizione vuota, quindi P(n,0) = 1, compreso P(0,0) = 1. Selezionare tutti gli n elementi dà n!.

Disposizioni con ripetizione: n^r

Quando il riuso è ammesso, ciascuna delle r posizioni ordinate dispone di tutte le n scelte. Il numero è n^r. Un PIN formato da dieci cifre è un esempio comune: quattro posizioni con ripetizione danno 10^4 possibilità.

Per r = 0, la disposizione vuota si conta una volta, quindi n^0 = 1, compresa la convenzione 0^0 = 1 per questo caso combinatorio. Se n = 0 e r è positivo, il risultato è 0 perché nessuna posizione può essere riempita.

Interi esatti e limite di visualizzazione

Entrambi i dati sono limitati a interi da 0 a 1,000. I risultati possono comunque avere migliaia di cifre. Calcolo e valore copiato restano esatti; non si usano notazione scientifica o arrotondamenti decimali.

Quando la risposta è molto lunga, la scheda mostra inizio e fine, puntini di sospensione e numero esatto di cifre. È solo un limite della schermata. Copia risultato copia l'intero completo. Modificare un dato o la regola di ripetizione cancella subito la risposta precedente, evitando di confonderla con un nuovo calcolo.

Usi pratici ed errori comuni

  • Usa senza ripetizione per posizioni sul podio, assegnazione di ruoli distinti o scelta e ordinamento di carte senza reinserimento.
  • Usa la ripetizione per PIN, codici di lunghezza fissa o sequenze di scelte indipendenti in cui la stessa opzione può ricomparire.
  • Controlla prima l'ordine: se ABC e CBA contano separatamente, usa una disposizione.
  • Controlla separatamente il riuso: “con reinserimento” o “può ripetersi” indicano n^r.
  • Non inserire percentuali, decimali, valori negativi, infinito o formule nei campi.

Esempi svolti

Nove carte distinte, scegli e ordina tre senza ripetizione: P(9,3) = 9 × 8 × 7 = 504.

Un PIN di quattro cifre da 0–9 con ripetizione ammessa: 10^4 = 10,000.

Cinque finalisti assegnati a zero posizioni: P(5,0) = 1, l'unica disposizione vuota.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra n e r?

n è la dimensione dell'insieme disponibile. r è il numero di posizioni ordinate riempite da quell'insieme.

Perché r maggiore di n viene rifiutato senza ripetizione?

Non puoi riempire più posizioni degli elementi distinti disponibili se ciascuno può essere usato una sola volta.

Mostra ogni disposizione?

No. Restituisce solo il numero esatto di disposizioni. Elencarle sarebbe un compito diverso e molto più grande.

Perché scegliere zero elementi restituisce 1?

Esiste esattamente un modo di scegliere e ordinare nulla: la disposizione vuota. La convenzione mantiene anche coerenti le formule di conteggio.

Il risultato lungo abbreviato è arrotondato?

No. Solo la parte centrale è nascosta sullo schermo. Numero di cifre e valore copiato usano l'intero completo esatto.