Come si usa
Inserisci i coefficienti del numeratore dalla potenza più alta al termine costante, separati da virgole. Per 3x + 5, inserisci 3, 5. Poi inserisci le radici intere dei fattori del denominatore. Le radici 1, -2 e 4 rappresentano (x − 1)(x + 2)(x − 4). Il numero di coefficienti del numeratore non deve superare quello delle radici, mantenendo propria la frazione razionale.
I valori iniziali in grigio sono un esempio funzionante, non dati salvati. Selezionare uno dei campi cancella entrambi gli esempi, distinguendoli visivamente dai tuoi valori. Calcola convalida la frazione completa e conferma un risultato copiabile. Modificare un campo rimuove subito il risultato precedente e disabilita Copia. Cancella svuota campi e risultato senza ripristinare automaticamente l'esempio.
Metodo e lettura del risultato
Per fattori lineari distinti, la scomposizione ha un termine Aᵢ/(x − rᵢ) per ogni radice. Il calcolatore usa l'identità di copertura Aᵢ = N(rᵢ) / ∏ⱼ≠ᵢ(rᵢ − rⱼ). Ogni numeratore e denominatore viene memorizzato come BigInt e ridotto mediante il massimo comune divisore, così valori come 8/3 restano esatti invece di diventare 2.67.
Il risultato principale mostra la somma completa. Coefficienti esatti elenca A₁, A₂ e così via nello stesso ordine delle radici inserite. Numeratore ricombinato mostra l'elenco dei coefficienti recuperato riportando i termini a denominatore comune. Verifica dell'identità confronta quell'elenco con il numeratore originale, compresi i coefficienti iniziali nulli necessari per il grado del denominatore.
Esempi svolti
Con numeratore 3, 5 e radici 1, -2, la frazione è (3x + 5)/[(x − 1)(x + 2)]. La sostituzione dà A = 8/3 e B = 1/3, quindi il risultato è 8/3 diviso (x − 1), più 1/3 diviso (x + 2). Ricombinando si ottiene esattamente 3x + 5.
Con numeratore 1, 0, 0 e radici 1, 2, 3, la frazione x²/[(x − 1)(x − 2)(x − 3)] diventa 1/2/(x − 1) − 4/(x − 2) + 9/2/(x − 3). L'elenco dei coefficienti può contenere valori negativi e frazioni proprie; nessuno dei due casi è un errore.
Ambito, limiti e risoluzione dei problemi
La pagina supporta soltanto frazioni proprie il cui denominatore sia già fornito come due-quattro fattori diversi della forma x − r, con r intero. Non fattorizza polinomi, non divide frazioni improprie e non gestisce radici ripetute come (x − 1)². Esclude inoltre fattori quadratici irriducibili e parametri simbolici. Usa la divisione tra polinomi o un sistema di algebra computazionale quando servono queste strutture.
Ogni intero inserito ha valore assoluto massimo 1,000,000. Un messaggio di radice duplicata indica che il denominatore richiede termini con fattori ripetuti non implementati da questo calcolatore. Un errore di conteggio indica solitamente una sola radice, più di quattro radici o un grado del numeratore non inferiore a quello del denominatore. Voci vuote tra virgole, decimali, frazioni, variabili e separatori di raggruppamento vengono rifiutati.
Usare il risultato
Copia risultato include scomposizione, coefficienti ordinati e verifica di ricombinazione. È adatto ad appunti o al controllo di un calcolo manuale, ma è testo semplice, non MathML o un comando CAS. Conserva le frazioni esatte quando integri o confronti coefficienti; convertirle subito in decimali può nascondere un errore nell'identità. Mantieni sempre i fattori del denominatore dichiarati, perché l'ordine dei coefficienti segue quello delle radici inserite.
Come si usa · FAQ
Perché le radici devono essere distinte?
Un fattore ripetuto richiede più potenze dello stesso denominatore e un sistema diverso di coefficienti.
Posso inserire il polinomio completo del denominatore?
No. Inserisci le sue radici intere note; la fattorizzazione di polinomi non è prevista.
Perché ci sono zeri iniziali nella verifica?
Allineano il numeratore recuperato a ogni potenza inferiore al grado del denominatore.
I coefficienti vengono arrotondati?
No. Sono frazioni esatte ridotte, rappresentate mediante interi.
Il risultato dimostra l'uguaglianza?
Lo strumento ricostruisce e confronta esattamente ogni coefficiente del numeratore per i fattori forniti.