Come trovare un inverso modulare
Un inverso modulare annulla una moltiplicazione all'interno di un modulo. Questa pagina gestisce solo l'inverso moltiplicativo; non genera chiavi RSA e non fattorizza numeri.
Come si usa
- Inserisci un intero a qualsiasi, anche negativo.
- Inserisci un modulo positivo m maggiore di 1.
- Calcola per ottenere l'unico rappresentante x da 0 a m − 1, quando esiste.
- Leggi la riga di Bézout e il resto effettivo del prodotto per verificare la risposta in modo indipendente.
Condizione e formula
Un inverso esiste esattamente quando gcd(a, m) = 1. L'algoritmo euclideo esteso trova coefficienti u e v tali che a·u + m·v = 1; u ridotto modulo m è l'inverso.
Un a negativo viene prima normalizzato come ((a mod m) + m) mod m. La risposta visualizzata è sempre il minimo rappresentante non negativo.
Esempi svolti
3 modulo 11
gcd(3, 11) = 1 e 3 × 4 = 12. Poiché 12 mod 11 = 1, l'inverso è 4.
−3 modulo 11
−3 si normalizza a 8. Poiché 8 × 7 = 56 e 56 mod 11 = 1, l'inverso è 7.
6 modulo 9
gcd(6, 9) = 3, quindi nessun intero moltiplicato per 6 può lasciare resto 1 modulo 9.
Limiti dei valori e ambito
- Ogni valore è limitato a 200 cifre decimali per mantenere reattivo il browser. Gli zeri iniziali contano comunque nel limite digitato.
- Sono accettati solo interi in base 10. Decimali, notazione scientifica, spazi interni a un numero, unità digitate e Infinity vengono rifiutati.
- Un modulo pari a 0, 1 o un numero negativo non è valido. a = 0 è accettato ma non ha inverso per m > 1.
- Il risultato è un intero esatto, non un'approssimazione decimale. Questo calcolatore è un ausilio aritmetico, non un generatore di chiavi crittografiche o un servizio di sicurezza.
Domande frequenti
Perché il MCD deve essere 1?
Se a e m condividono un fattore maggiore di 1, ogni prodotto a×x condivide quel fattore e non può essere congruo a 1 modulo m.
Un intero negativo può avere un inverso?
Sì. Viene ridotto al suo minimo residuo non negativo prima della stessa verifica di coprimalità.
Perché viene mostrata una sola risposta?
Tutti gli inversi differiscono per un multiplo di m. Il calcolatore mostra l'unico nell'intervallo da 0 a m − 1.
È la stessa cosa di 1/a?
No. Un inverso modulare è un intero il cui prodotto lascia resto 1 rispetto a un modulo scelto.