Come trasporre una matrice
Inserisci una matrice quadrata o rettangolare
Scegli da una a tre righe e da una a tre colonne, poi inserisci ogni elemento della Matrice A. La trasposizione funziona per matrici quadrate, matrici riga, matrici colonna e matrici rettangolari, quindi il numero di righe e colonne non deve coincidere. Usa 0 per un elemento nullo e il punto per un decimale. I valori negativi mantengono il segno.
La griglia si legge da sinistra a destra lungo ogni riga. Un valore alla riga i e colonna j si scrive aᵢⱼ. Ridimensionando, le posizioni ancora presenti vengono conservate e le nuove celle sono vuote. Il risultato precedente viene rimosso subito, così una trasposta della vecchia forma non resta accanto ai nuovi dati. Cancella A svuota matrice e risultato mantenendo le dimensioni attuali.
Scambia righe e colonne
La trasposizione non esegue operazioni aritmetiche sugli elementi. Cambia ogni posizione da aᵢⱼ a aᵀⱼᵢ. La prima riga di A diventa la prima colonna di Aᵀ, la seconda riga diventa la seconda colonna e così via. Un input r × c produce quindi sempre un risultato c × r. Una matrice 2 × 3 diventa 3 × 2, mentre una matrice 3 × 3 resta 3 × 3.
La diagonale principale di una matrice quadrata resta al suo posto, perché posizioni come (1,1) e (2,2) si scambiano con sé stesse. Gli elementi fuori diagonale si scambiano rispetto a quella diagonale. Per una matrice riga come [[1, 2, 3]], la trasposta è una matrice colonna di tre righe. Applicare la trasposizione due volte restituisce la matrice originale: (Aᵀ)ᵀ = A.
Usa e verifica il risultato trasposto
Controlla un angolo prima di copiare: l'elemento in alto a destra di A deve diventare quello in basso a sinistra di Aᵀ. Per una matrice rettangolare, verifica anche che le dimensioni siano invertite. Poiché nessun valore viene sommato o moltiplicato, ogni valore iniziale deve comparire esattamente una volta nel risultato. Questi controlli individuano celle saltate ed errori di lettura delle righe.
Le trasposte si usano per cambiare orientamento ai dati, ottenere vettori colonna da dati in riga e nelle formule che usano Aᵀ per prodotti scalari o calcoli di covarianza. Il risultato copiato contiene semplici righe tra parentesi quadre. Lo strumento esegue solo la trasposizione e non interpreta intestazioni, unità o significato reale: conserva quindi le etichette insieme ai dati originali quando incolli altrove.
Esempi svolti
Trasponi una matrice 2 × 3
Per A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]], la prima riga diventa il primo elemento di tre righe del risultato e la seconda riga diventa il secondo elemento di ciascuna. Aᵀ = [[1, 4], [2, 5], [3, 6]], quindi la forma 2 × 3 diventa 3 × 2.
Trasponi una matrice quadrata
Per A = [[2, -1], [0, 5]], i valori diagonali 2 e 5 restano al loro posto, mentre -1 e 0 si scambiano. Il risultato è [[2, 0], [-1, 5]]. Trasponendo di nuovo questo risultato si ripristina A.
Limiti e risoluzione dei problemi
Valori iniziali e risultati supportati
L'intervallo supportato va da una a tre righe e da una a tre colonne. Gli elementi devono essere normali numeri finiti. Frazioni testuali, variabili, numeri complessi, formule, CSV incollato e matrici di dimensioni arbitrarie non sono previsti.
Gli elementi visualizzati usano al massimo due decimali, anche se la trasposizione non cambia internamente i valori numerici. Copia risultato scrive le righe visualizzate tra parentesi quadre. Non scarica un foglio di calcolo e non conserva intestazioni di colonne.
Correggere i problemi di inserimento comuni
Una cella vuota non viene considerata zero, perché riempire automaticamente dati mancanti può cambiare il significato di una matrice. Digita esplicitamente 0. Se un valore contiene una virgola, una barra di frazione o una lettera, sostituiscilo con un numero decimale come -0.5.
Questo calcolatore non calcola inversa, determinante, rango, RREF o prodotto matriciale. La trasposta è definita anche per matrici non quadrate; per una proprietà scalare di una matrice quadrata, usa invece la pagina del determinante.
Domande frequenti
Si può trasporre una matrice non quadrata?
Sì. Ogni matrice rettangolare può essere trasposta. Il numero di righe e colonne si scambia semplicemente, quindi 2 × 3 diventa 3 × 2.
La trasposizione cambia i numeri?
No. Ogni numero si sposta nella posizione con riga e colonna scambiate. Addizioni, moltiplicazioni, arrotondamenti e cambi di segno non fanno parte dell'operazione di trasposizione.
Cosa succede alla diagonale principale?
Gli elementi diagonali di una matrice quadrata restano nelle stesse posizioni. Gli elementi sui lati opposti della diagonale si scambiano.
Perché il ridimensionamento ha rimosso il risultato?
Forma e posizioni della trasposta dipendono dalle dimensioni iniziali. Il vecchio risultato viene cancellato subito per non presentarlo mai come risposta a una matrice ridimensionata.
La trasposta è uguale all'inversa?
No. La trasposizione scambia posizioni di righe e colonne ed esiste per ogni matrice. L'inversa è un'operazione diversa, disponibile soltanto per alcune matrici quadrate e non prevista da questa pagina.