Come si usa
Inserisci una matrice numerica quadrata 2×2 o 3×3, poi calcola. L'anteprima della matrice originale si aggiorna durante la modifica. I risultati confermati mostrano P, L, U, i due prodotti matriciali e i passaggi di eliminazione. Questa fattorizzazione aiuta a capire come si organizza l'eliminazione; non risolve un vettore dei termini noti.
Leggi il risultato
In ogni colonna, il pivoting parziale sceglie tra gli elementi rimanenti quello con valore assoluto maggiore. P registra gli scambi di righe, L contiene i moltiplicatori di eliminazione con 1 sulla diagonale e U è triangolare superiore. Vengono evidenziate solo le righe modificate dall'operazione attuale. Qui si usa la convenzione P·A = L·U, equivalente ad A = Pᵀ·L·U. Non confrontare direttamente P con una fonte che usa A = P·L·U.
Esempio
Per A = 0 2; 3 4, P = 0 1; 1 0, L = 1 0; 0 1 e U = 3 4; 0 2. Quindi P·A e L·U sono entrambi uguali a 3 4; 0 2. Per A = 2 1; 1 3, non serve uno scambio e L₂₁ = 0.5, U₂₂ = 2.5.
Limiti ed errori
Massimo 3×3 e 300 caratteri. Usa il punto decimale o la notazione e, con valori assoluti non nulli da 10⁻⁹ a 10⁹. Un pivot con valore assoluto ≤ 10⁻¹² volte il massimo valore assoluto inserito viene rifiutato perché singolare o numericamente instabile. Il residuo massimo tra gli elementi viene diviso per tale scala. Un residuo piccolo non è una stima del numero di condizionamento. Le matrici visualizzate arrotondate possono non dare prodotti esatti; la verifica usa valori non arrotondati.
Domande frequenti
Perché una matrice singolare viene rifiutata?
Alcune matrici singolari ammettono comunque fattorizzazioni, ma questo strumento didattico limitato si ferma su un pivot nullo o instabile invece di presentare una decomposizione non singolare come affidabile. Controlla i valori e la loro scala. Lo strumento non inventa pivot mancanti né una soluzione unica.
Posso modificare o copiare il risultato?
Una modifica invalida il risultato confermato e disabilita Copia. Calcola di nuovo prima di copiare. Cancella lascia i campi vuoti. L'esempio in grigio viene eseguito subito; la prima selezione di un campo valore cancella una sola volta tutti i valori di esempio.
Fonti: NIST · Jampack