Come si usa
- Inserisci i due elenchi nell'ordine corrispondente: il primo numero di un elenco appartiene al primo dell'altro. Mantieni un'unità coerente in ciascun elenco e rimuovi intestazioni o simboli delle unità.
- Usa spazi, virgole o punti e virgola tra i numeri e il punto per i decimali, come 1.5. Una virgola inizia sempre un altro valore, anche quando la lingua visualizzata usa la virgola decimale. È accettata la notazione scientifica, come 2e-3.
- Risultati e grafici si aggiornano appena entrambi gli elenchi sono validi. Dati incompleti o non corrispondenti lasciano vuoti i risultati. Premi Calcola per vedere la spiegazione di un errore di inserimento.
- Copia risultati copia il riepilogo numerico come testo. Cancella svuota valori e risultati. Il grafico è una spiegazione sullo schermo; lo strumento non esporta immagini o file di dati.
Esempio
Quale retta segue meglio i punti? I brevi segmenti verticali sono i residui: Y osservato meno Y stimato.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
Pendenza = 1.5 · Intercetta ≈ 0.33 · Per X = 2, ŷ ≈ 3.33
I campi iniziano con questo esempio. Modificali per usare i tuoi dati, poi calcola.
Cosa significano i risultati
Il calcolatore adatta una sola retta a misure numeriche appaiate. Usalo per controllare una tendenza semplice, verificare un esercizio sui minimi quadrati o stimare Y per una X scelta. Stima Y da X e include un'intercetta. Non adatta più predittori, modelli curvi o una retta vincolata a passare per l'origine.
Il modello è ŷ = a + bX. Con dx = X − mean(X) e dy = Y − mean(Y), la pendenza è b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²) e a = mean(Y) − b × mean(X). La retta minimizza la somma dei residui verticali al quadrato. Non minimizza le distanze perpendicolari dalla retta.
La pendenza misura la variazione di Y stimato per un'unità aggiuntiva di X. L'intercetta è Y stimato per X = 0, che può essere fuori dai dati e avere poco significato pratico. R² è la frazione della variazione centrata di Y spiegata dalla retta; per questo modello con intercetta equivale al quadrato di r di Pearson quando Y varia.
Il primo grafico collega ogni punto osservato alla retta con un segmento verticale di residuo. Il secondo dispone gli stessi residui con segno attorno allo zero, usando la stessa scala X. Curve, dispersione crescente o grandi residui isolati possono rivelare aspetti che la retta non coglie. La retta viene disegnata nell'intervallo X osservato.
Esempi svolti
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 danno pendenza 2, intercetta 0 e R² = 1. Per X = 4, la previsione è 8. Tutti i residui sono zero. Poiché 4 è fuori dall'intervallo osservato 1–3, la previsione è esplicitamente indicata come estrapolazione.
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 3, 5 danno b = 1.5, a ≈ 0.33 e R² ≈ 0.96. I valori stimati sono circa 1.83, 3.33 e 4.83; i residui circa 0.17, −0.33 e 0.17. Per X = 2, la previsione è circa 3.33.
Input, precisione e output
Per prevedere un valore, compila il campo X facoltativo prima di calcolare; lascialo vuoto se serve solo la relazione adattata. Le previsioni usano coefficienti interni completi, quindi sostituire a mano quelli arrotondati può dare piccole differenze. Quando possibile, valuta le previsioni su nuove osservazioni. Un buon adattamento a questi dati non promette accuratezza futura e l'estrapolazione è particolarmente incerta.
Entrambi gli elenchi devono contenere lo stesso numero di valori, da 2 a 200. Voci mancanti, testo, NaN e infinito vengono rifiutati. Zero, numeri negativi e valori ripetuti sono ammessi. Rimuovi un'osservazione mancante da entrambi gli elenchi, invece di spostarne uno solo.
I valori assoluti non nulli devono essere tra 1e-100 e 1e100. I calcoli usano numeri in virgola mobile del browser, con circa 15–16 cifre significative. Voci distinte che diventano lo stesso numero memorizzato vengono rifiutate; riduci uno scostamento comune o scegli unità più adatte prima di riprovare.
La maggior parte dei risultati mostra al massimo due decimali. I piccoli valori non nulli usano la notazione scientifica e i calcoli mantengono valori intermedi non arrotondati. Gli assi traslati o riscalati mostrano esplicitamente come recuperare i valori originali, così piccole differenze restano visibili anche su una base grande.
Domande frequenti
Perché non si può adattare una retta a X costante?
Non c'è variazione orizzontale, quindi il denominatore della pendenza è zero e non si può identificare una pendenza unica. Valori X ripetuti sono ammessi purché restino almeno due valori X distinti.
Cosa succede quando tutti i valori Y sono uguali?
La retta adattata è orizzontale, con pendenza zero e il valore costante come intercetta. I residui sono zero, ma R² non è definito perché anche la variazione totale di Y è zero; non viene riportato come punteggio esplicativo perfetto.
L'adattamento è affidabile con soli due punti?
Due valori X distinti determinano esattamente una retta. In questo caso un residuo zero e R² = 1 sono conseguenze geometriche, non prove di affidabilità predittiva o di un effetto statisticamente significativo.
Sono inclusi intervalli di confidenza o test di significatività?
No. Lo strumento riporta la retta adattata e residui descrittivi, senza valori p, intervalli di confidenza o garanzie sulle previsioni. Scambiare X e Y cambia anche il problema di regressione.