Come trovare il punto di incontro di due rette
Usa il calcolatore
Scrivi ogni retta come Ax + By = C e inserisci i coefficienti A, B e C. Uno dei coefficienti di direzione può essere zero: x = 3 si scrive 1x + 0y = 3, mentre y = 2 si scrive 0x + 1y = 2.
Seleziona Calcola intersezione. Il risultato distingue un'intersezione unica, un'intersezione perpendicolare, rette parallele e la stessa retta coincidente.
Determinante e formule
Per A₁x + B₁y = C₁ e A₂x + B₂y = C₂, Δ = A₁B₂ − A₂B₁. Se Δ è diverso da zero, x = (C₁B₂ − C₂B₁) / Δ e y = (A₁C₂ − A₂C₁) / Δ.
Quando Δ è zero, le verifiche di proporzionalità che includono C distinguono equazioni parallele da due versioni della stessa retta. Le rette perpendicolari soddisfano A₁A₂ + B₁B₂ = 0.
Ambito e limiti
Questa pagina tratta soltanto due rette infinite nel piano 2D. Non interpreta equazioni digitate, non esegue regressioni, non verifica segmenti finiti e non modifica grafici.
Le coordinate visualizzate usano al massimo due decimali ordinari; il calcolo mantiene il numero del browser fino alla visualizzazione. Coefficienti estremamente grandi e mal condizionati possono richiedere strumenti specifici di aritmetica esatta.
Esempi svolti
Un'intersezione perpendicolare
x + y = 5 e x − y = 1 hanno Δ = −2 e si incontrano in (3, 2). Il prodotto scalare delle loro normali è 1×1 + 1×(−1) = 0, quindi le rette sono perpendicolari.
Rette parallele e coincidenti
2x + 2y = 4 e x + y = 3 sono parallele perché solo A e B sono proporzionali. Usando invece x + y = 2, tutti i coefficienti sono proporzionali e le rette sono coincidenti.
Domande frequenti
Il calcolatore gestisce rette verticali e orizzontali?
Sì. Usa B = 0 per una retta verticale e A = 0 per una retta orizzontale.
Perché non c'è un punto di intersezione per rette coincidenti?
Le rette coincidenti hanno infiniti punti in comune, quindi non esiste una sola coppia ordinata da riportare.
L'arrotondamento cambia la verifica della posizione reciproca?
La posizione reciproca viene verificata prima dell'arrotondamento, con una tolleranza in virgola mobile adattata alla scala.