Come usare il calcolatore dell'equazione della retta
Scegli due punti oppure punto e pendenza
Scegli Due punti quando conosci A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂). Il calcolatore trova prima variazione verticale y₂−y₁ e orizzontale x₂−x₁, poi le divide per ottenere il coefficiente angolare. I punti devono essere diversi, ma sono accettate coordinate negative e decimali.
Scegli Un punto e il coefficiente angolare quando conosci già m e un punto A. Inserisci un coefficiente numerico finito come −2 o 0.5. Questa modalità costruisce la stessa retta senza chiedere un secondo punto. Una retta verticale non ha coefficiente finito, quindi viene gestita automaticamente solo quando i due punti inseriti hanno la stessa coordinata x.
Coefficiente angolare e forme dell'equazione
Per punti non verticali, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Sostituire un punto noto in y = mx+b dà b = y₁−mx₁. Il risultato principale è la consueta forma esplicita y = mx+b, mentre quello di supporto mostra la forma punto-pendenza y−y₁ = m(x−x₁). Entrambe descrivono la stessa retta infinita.
Una retta orizzontale ha m = 0 e si semplifica in y = c. Se x₁ = x₂ per due punti distinti, la divisione per zero indica una retta verticale. Il coefficiente angolare non è definito e l'equazione è x = c, quindi il calcolatore non inventa un coefficiente infinito o un'intercetta y.
Leggi, copia e verifica la retta
Il risultato elenca equazione, coefficiente angolare, intercetta y se esiste e forma punto-pendenza. I numeri mostrano al massimo due decimali ordinari, con notazione scientifica compatta per valori supportati che altrimenti perderebbero significato. Sostituisci uno dei punti noti nell'equazione visualizzata per verificarla.
Lo schema usa i punti noti e la direzione calcolata, adattati allo spazio. Aiuta a riconoscere rette crescenti, decrescenti, orizzontali e verticali, ma non è un editor grafico completo e non mostra intersezioni o disequazioni. Copia risultato crea un riepilogo conciso. Ogni modifica o cambio di modalità cancella il risultato precedente prima di un nuovo calcolo.
Esempi svolti
Due punti A(1, 2) e B(4, 8)
m = (8−2)/(4−1) = 2. Quindi b = 2−2·1 = 0 e la retta è y = 2x. La forma punto-pendenza è y−2 = 2(x−1).
Un punto (3, −1) e coefficiente angolare 0.5
b = −1−0.5·3 = −2.5. L'equazione è y = 0.5x−2.5. Sostituendo x = 3 si ottiene y = −1.
Casi verticali e orizzontali
I punti (4, −2) e (4, 7) danno la retta verticale x = 4 con coefficiente non definito. I punti (−3, 5) e (8, 5) danno la retta orizzontale y = 5 con coefficiente 0.
Usi, limiti e risultati
Usi appropriati
Usa il calcolatore per controllare esercizi di geometria analitica, ottenere una retta prima di tracciarla, confermare un coefficiente angolare o trasformare punti in un'equazione leggibile. Modella una retta infinita nel piano cartesiano bidimensionale.
Limiti supportati
La pagina non trova intersezioni, regressioni o rette di miglior adattamento, disequazioni, curve, segmenti o equazioni tridimensionali. Accetta reali decimali, non frazioni come 1/3 o equazioni complete incollate. Inserisci un'approssimazione decimale quando necessario.
Due punti identici non determinano una retta unica e vengono rifiutati. Anche combinazioni estreme che fanno superare a coefficiente o intercetta l'intervallo finito supportato mostrano un errore anziché Infinity. L'arrotondamento serve alla lettura; non è un sistema algebrico a precisione arbitraria.
Domande frequenti
E se le due coordinate x sono uguali?
Punti diversi con uguale x formano una retta verticale x = c. Coefficiente angolare e intercetta y non sono definiti.
E se le due coordinate y sono uguali?
La retta è orizzontale, ha coefficiente 0 e si semplifica in y = quella coordinata y comune.
Posso inserire una frazione come coefficiente angolare?
Inserisci un reale decimale come 0.75 anziché testo come 3/4.
Perché i punti identici vengono rifiutati?
Per un punto passano infinite rette, quindi ripetere il punto non determina un'equazione unica.
Come verifico l'equazione?
Sostituisci le coordinate di un punto noto. I due membri dell'equazione visualizzata devono coincidere.