Come si usa
- Scegli il numero di vertici, poi inserisci X e Y separatamente in ogni riga, seguendo il contorno in ordine. Non servono separatori.
- Scegli una sola unità di lunghezza per tutte le coordinate. Sono ammesse coordinate negative e numeri decimali; usa il punto o la virgola decimale, senza separatori delle migliaia.
- Calcola, poi controlla il contorno numerato prima di usare area e perimetro. L’ultimo punto viene collegato automaticamente al primo.
Cambiare il numero di vertici aggiunge o rimuove righe alla fine. I valori delle righe temporaneamente rimosse vengono conservati fino a Cancella. Gli esempi sotto elencano i vertici nell’ordine del contorno.
Il disegno si aggiorna non appena i dati descrivono una geometria valida. Se un valore manca o non è valido, il disegno resta nascosto finché i campi non sono pronti. Le modifiche cancellano il risultato numerico precedente e disattivano Copia risultato. Premi Calcola per confermare i numeri attuali, poi copiali come testo. Cancella svuota i campi numerici mantenendo le selezioni.
Formula e interpretazione
La formula del laccio somma i contributi con segno delle coppie di vertici consecutivi, incluso il lato di chiusura. Il valore assoluto dà l’area racchiusa. Il perimetro è la somma delle distanze rettilinee tra punti consecutivi. Un poligono concavo è valido: il suo angolo rientrante viene mantenuto, anziché sostituito da un inviluppo esterno.
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
L = Σ √((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)
(xₙ₊₁, yₙ₊₁) = (x₁, y₁)
Esempio svolto
Rettangolo: 0 0; 4 0; 4 3; 0 3 dà area 12 unità quadrate e perimetro 14 unità. Selezionando i metri, sono 12 m² e 14 m. Invertire tutti i vertici dà le stesse misure.
Triangolo: 0 0; 4 0; 0 3 dà area 6 unità quadrate e perimetro 12 unità. I lati sono 4, 5 e 3; il lato di chiusura è incluso anche senza ripetere 0 0.
Figura concava: 0 0; 4 0; 4 3; 2 1; 0 3 ha area 8 unità quadrate e perimetro 10 + 4√2 ≈ 15.66 unità. Il vertice rientrante toglie un triangolo di area 4 dal rettangolo 4 per 3.
Usi e limiti
Usa questo strumento per geometria analitica, il contorno di un ritaglio piano o una piantina semplice con coordinate cartesiane note. Non deduce angoli mancanti, non riordina i punti e non calcola una figura dalle sole lunghezze dei lati. Non sono supportati fori, contorni disgiunti, curve, latitudine/longitudine geografiche, mappe, CAD o caricamenti di file. Inserisci un solo contorno semplice con 3–30 vertici.
I calcoli usano l’aritmetica in virgola mobile con coordinate traslate e riscalate per ridurre la cancellazione numerica. I risultati ordinari mostrano fino a due decimali; i valori piccoli diversi da zero usano la notazione scientifica. Le coordinate sono limitate a zero o a valori assoluti tra 10⁻⁹ e 10⁹ e i risultati a 10¹⁵. I lati più corti di 10⁻¹⁰ dell’estensione complessiva, le aree quasi nulle o i contorni che quasi si toccano possono essere rifiutati perché la loro geometria è numericamente ambigua.
Domande frequenti
Devo ripetere il primo vertice alla fine?
Puoi farlo, ma non è necessario. Un vertice di chiusura uguale al primo viene rimosso prima del conteggio e della misurazione. I vertici ripetuti altrove vengono rifiutati.
Posso inserire i punti in senso orario o antiorario?
Entrambi funzionano. Inverti l’intero ordine per cambiare verso senza cambiare il contorno. Riordinare solo alcuni punti può creare un poligono diverso o un incrocio.
Perché un contorno a farfalla viene rifiutato?
Un contorno che si incrocia non ha l’unico interno semplice usato da questa calcolatrice. Controlla l’ordine. Lo strumento non ipotizza mai un contorno alternativo.
Le coordinate negative sono un problema?
No. Traslare ogni punto degli stessi valori lungo x e y lascia invariati area e perimetro. Il disegno mantiene uguali le scale orizzontale e verticale, quindi un rettangolo conserva le proporzioni.