Come si usa
La distribuzione ipergeometrica descrive quanti elementi di successo compaiono in un campione casuale di dimensione fissa estratto senza reinserimento. Usa il calcolatore per esercizi con urne, mazzi di carte o campionamento da popolazioni finite. Un successo è semplicemente la categoria da contare; non deve necessariamente essere un esito desiderabile.
- Inserisci numeri interi per N, K, n e k, poi scegli l’evento da evidenziare. Non usare separatori delle migliaia.
- Scegli Calcola o premi Invio. Leggi il risultato insieme al grafico e alla tabella dettagliata.
- Copia risultato copia i numeri confermati come testo semplice. Modificare un campo cancella risultato precedente e stato di copia, mentre il grafico mostra l’anteprima dei dati correnti validi. Cancella svuota dati, risultati e grafico senza ripristinare l’esempio.
Come funziona
N è la popolazione totale, K il numero di elementi di successo, n il numero estratto e k il conteggio di interesse. La probabilità di esattamente k successi è C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n). Il supporto va da max(0, n−(N−K)) a min(n,K). I conteggi esterni sono impossibili e hanno probabilità puntuale zero, anche se rispettano 0 ≤ k ≤ n.
Al massimo k somma gli esiti fino a k incluso. Più di k somma solo quelli superiori a k. Scegli l’evento da evidenziare: le altre probabilità restano visibili. Ogni barra e riga usa la stessa distribuzione dei risultati. Probabilità logaritmiche adiacenti e normalizzazione evitano overflow dei fattoriali; i valori molto piccoli sono in notazione scientifica anziché mostrati come zero.
Esempi
Con N = 10, K = 4, n = 3 e k = 2 ci sono C(10,3) = 120 campioni equiprobabili. Esattamente due successi compaiono in C(4,2) × C(6,1) = 36 campioni, quindi P(X = 2) = 0.3. P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0.96666667 e P(X > 2) = 4/120 ≈ 0.03333333.
Con N = 5, K = 5, n = 2 e k = 2 ogni elemento è un successo. L’unico conteggio possibile è 2, la sua probabilità è 1 e la varianza 0. Selezionando più di 2 non si evidenzia alcun esito e si ottiene 0.
Usi e limiti
Usa interi con 0 ≤ K ≤ N ≤ 10,000 e 0 ≤ k ≤ n ≤ min(N, 200). Il limite di campionamento mantiene leggibili grafico e tabella completi: nessuna coda viene troncata di nascosto. N = 0 è ammesso solo con K = n = k = 0 e rappresenta il campione vuoto. Per N = 1 o un campione deterministico la varianza è 0.
Tutti i campioni della dimensione indicata devono essere equiprobabili e gli elementi estratti non devono essere reinseriti. Con reinserimento può essere adatto il modello binomiale. Questo risultato didattico non garantisce la qualità di un piano di campionamento o l’esito di una decisione reale. Valori vicini a uno possono arrotondarsi a uno: esamina la coda opposta calcolata separatamente quando la distinzione conta.
Domande frequenti
Perché un k valido può avere probabilità zero?
Potrebbero esserci troppo pochi elementi di successo o insuccesso per produrre quell’esito. Il supporto mostrato indica i conteggi effettivamente possibili.
Più di k include k?
No. Significa X > k. Al massimo k significa X ≤ k. I due eventi suddividono tutti gli esiti e le loro probabilità sommano a uno prima dell’arrotondamento.
Il valore atteso è un conteggio possibile?
Non necessariamente. La media nK/N è una media su campioni ripetuti e può essere frazionaria; ogni conteggio effettivo è invece intero.
Posso copiare probabilità estremamente piccole?
Sì. Copia risultato include la tabella completa usando la stessa notazione dello schermo. Il calcolo logaritmico conserva probabilità positive minuscole anche quando una rappresentazione decimale ordinaria andrebbe in underflow.