Successione geometrica — La somma dei primi n termini (Sₙ)
Trova la somma Sₙ dei primi n termini.
Successione geometrica — La somma dei primi n termini (Sₙ)
Successione geometrica · Ogni termine viene moltiplicato per lo stesso numero.
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Risultato
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Trova la somma Sₙ dei primi n termini.
- Primo termine (a₁): Qualsiasi numero finito.
- Ragione geometrica (r): Il moltiplicatore; può essere zero, uno o negativo.
- Posizione del termine (n): Un numero intero positivo.
- Calcola: Risultato — La somma dei primi n termini (Sₙ).
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Formula usata per questa risposta:
Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r), quando r ≠ 1
Sₙ = na₁, quando r = 1
- a₁ = primo termine
- r = ragione geometrica (moltiplicatore a ogni passaggio)
- n = posizione del termine
- Sₙ = somma dei primi n termini
Valori sostituiti
Primo termine (a₁) = 2 · Ragione geometrica (r) = 3 · Posizione del termine (n) = 4 → La somma dei primi n termini (Sₙ) = 80
Primo termine (a₁) = 5 · Ragione geometrica (r) = 1 · Posizione del termine (n) = 6 → La somma dei primi n termini (Sₙ) = 30
Precisione, segni e limiti
- n deve essere un numero intero positivo.
- Usa n non superiore a 1,000,000,000.
- La visualizzazione rimuove gli zeri finali superflui e usa la notazione scientifica per risultati non nulli molto grandi o piccoli. Il calcolo conserva più precisione di quella mostrata.
- Una ragione geometrica estremamente vicina a 1 usa un calcolo della somma finita numericamente stabile. I valori che superano l'intervallo numerico di JavaScript sono rifiutati.
- L'anteprima mostra solo i primi sei termini. Lo strumento non deduce regole mancanti, interpreta formule, disegna grafici, salva cronologie o calcola serie infinite.
- Questi valori producono un risultato fuori dall'intervallo numerico supportato. Usa valori più piccoli.
Domande frequenti
Primo termine (a₁)?
Qualsiasi numero finito.
Ragione geometrica (r)?
Il moltiplicatore; può essere zero, uno o negativo.
Posizione del termine (n)?
Un numero intero positivo.
Perché la ragione geometrica 1 è gestita separatamente?
La formula ordinaria della somma dividerebbe per 1 − r = 0. Quando r = 1, ogni termine è uguale al primo, quindi la somma è n volte quel valore.
La calcolatrice trova la regola da un elenco di termini?
No. Deducendo una regola si possono ottenere molte risposte possibili. Scegli un tipo definito di successione e fornisci il primo termine e la differenza o la ragione.