Come si usa
Inserisci da due a cento valori positivi. Lascia Pesi vuoto per dare a ogni osservazione la stessa influenza, oppure inserisci un peso positivo per ciascun valore. I pesi possono essere conteggi, frequenze o altre misure di importanza relativa; moltiplicarli tutti per la stessa costante non cambia il risultato.
L’esempio in grigio 1, 4, 16 può essere calcolato subito e usa pesi uguali. La prima volta che attivi uno dei due campi numerici, entrambi gli esempi vengono cancellati. Le modifiche successive mantengono i tuoi valori. Ogni modifica cancella il risultato confermato e disabilita la copia. Svuota cancella entrambi gli elenchi, senza ripristinare automaticamente un esempio.
Tre medie e come leggerle
La media aritmetica ponderata è Σwᵢxᵢ/Σwᵢ. La media geometrica ponderata è exp[Σwᵢln(xᵢ)/Σwᵢ]. La pagina esegue il calcolo geometrico nello spazio logaritmico per evitare di moltiplicare direttamente molti valori grandi o piccoli. La media armonica ponderata è Σwᵢ / Σ(wᵢ/xᵢ).
Per valori positivi con gli stessi pesi, media aritmetica ≥ media geometrica ≥ media armonica. Il risultato mostra tutte e tre per verificare questo ordine atteso. Quando tutti i valori sono uguali, le tre medie coincidono con quel valore. L’arrotondamento si applica solo alla visualizzazione e alla copia; i calcoli mantengono più precisione.
Esempi svolti
Per 1, 4 e 16 con pesi uguali, la media geometrica è 4, quella armonica circa 2,29 e quella aritmetica 7. La differenza riflette come ciascuna media risponde al valore grande 16 e a quello piccolo 1.
Per i valori 1 e 4 con pesi 1 e 3, i pesi normalizzati sono 0,25 e 0,75. La media geometrica è 4^0,75, circa 2,83; quella armonica è 1/(0,25/1+0,75/4), circa 2,29; quella aritmetica è 3,25. I valori 5,5,5 danno sempre 5 con qualsiasi peso positivo.
Scegliere la media adatta
Usa la media geometrica per fattori moltiplicativi positivi, variazioni proporzionali o rapporti normalizzati quando la struttura del prodotto ha significato. Usa la media armonica per tassi positivi quando numeratore o esposizione restano coerenti, come nelle velocità su distanze uguali. Usa la media aritmetica per quantità additive con i pesi indicati.
Scegliere una media è una decisione di modellazione, non una gara per ottenere il numero più favorevole. Non usare la media armonica per tassi con denominatori incompatibili e non considerare la media geometrica di livelli arbitrari come un rendimento finanziario. Spiega che cosa rappresentano ogni valore e ogni peso.
Limiti ed errori comuni
Zero e valori negativi vengono rifiutati perché il logaritmo reale e il reciproco usati qui sarebbero indefiniti o incompatibili con questo modello a valori positivi. Anche ogni peso deve essere positivo e il numero dei pesi deve coincidere con quello dei valori. Elementi mancanti, extra o non numerici sono errori.
La pagina accetta notazione decimale ordinaria o scientifica da 10⁻¹⁰⁰ a 10¹⁰⁰ e al massimo cento elementi. Non supporta convenzioni di crescita negativa, medie complesse, sostituzione di valori mancanti o statistiche descrittive generiche. Combinazioni estreme, pur valide, possono comunque perdere parte della precisione in virgola mobile.
Domande comuni
Perché la media geometrica usa i logaritmi? Sommarli evita overflow e underflow intermedi di un prodotto lungo. Perché i pesi uguali vengono omessi? Un elenco di pesi vuoto equivale esattamente alla modalità con pesi uguali. I pesi possono essere percentuali? Sì, se sono tutti positivi: vengono normalizzati tramite la loro somma.
La media geometrica coincide con il rendimento composto? Solo quando i dati sono fattori di crescita positivi validi e periodi e pesi corrispondono alla definizione di rendimento desiderata. Questa pagina non converte percentuali e non gestisce perdite pari o inferiori a −100%. Copia risultato esporta le medie visualizzate come testo senza memorizzare o trasmettere i dati.