Come si usa
Usa questo calcolatore per prove ripetute e indipendenti con la stessa probabilità di successo p. Indica quando si verifica il primo successo. Inserisci p come numero tra zero e uno, ad esempio 0.25 per 25%, e il numero di prova k. Questo calcolatore conta la prova riuscita: il primo valore possibile è k=1. Seleziona esattamente k, al massimo k o più di k, poi premi Calcola per mostrare le probabilità e le barre evidenziate corrispondenti.
Comprendere le probabilità
La probabilità del primo successo alla prova k è P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p: le prime k−1 prove falliscono e la successiva riesce. P(X≤k)=1−(1−p)ᵏ è la probabilità di almeno un successo entro k prove. P(X>k)=(1−p)ᵏ è la probabilità che tutte le prime k prove falliscano. Il numero medio di prove è 1/p e la varianza è (1−p)/p².
Esempi svolti
Per p=0.25 e k=3, il primo successo alla terza prova ha probabilità 14.06%. Un successo entro tre prove ha probabilità 57.81%, mentre richiedere più di tre prove ha probabilità 42.19%. Il numero atteso di prove è quattro. Un'attesa di quattro non significa che la quarta prova sia il primo successo più probabile.
Per p=0.5 e k=1, esattamente una prova ha probabilità 50% e anche richiedere più di una prova ha probabilità 50%. La media è due prove e la varianza è due. Se p=1, il primo successo avviene certamente alla prima prova; ogni prova esatta successiva ha probabilità zero.
Usi e limiti
La probabilità di successo supportata è 0.000000001≤p≤1 e k deve essere un intero da 1 a 1,000,000,000. p=0 è escluso perché un primo successo non avviene mai e la media non è finita. Usa punto o virgola decimali senza separatori delle migliaia. Conteggi di prove negativi, vuoti o non interi producono un errore. Probabilità variabili, prove dipendenti e campionamento senza reinserimento richiedono un altro modello.
Domande frequenti
k è il numero di insuccessi?
No. Alcuni testi definiscono una variabile geometrica come gli insuccessi prima del successo, partendo da zero. Qui X conta tutte le prove fino al primo successo incluso, partendo da uno. Per tre insuccessi seguiti da un successo, inserisci k=4, non tre.
Perché le barre si fermano alla prova 31?
L'immagine mostra i primi 31 valori individuali delle prove per mantenere distinte le barre. La probabilità della coda rimanente viene riportata separatamente. Con p piccolo, gran parte della probabilità può trovarsi oltre l'immagine. Una barra mancante non dimostra mai che la sua probabilità sia zero.
Perché la media non è un numero intero?
La media è una media di lungo periodo su molti esperimenti ripetuti e non deve essere intera. I conteggi delle singole prove sono interi. Il primo successo più probabile è alla prima prova, anche quando l'attesa prevista è molto maggiore.
Come funzionano precisione, Copia e Cancella?
I calcoli mantengono la precisione interna. I valori ordinari mostrati usano al massimo due decimali, le probabilità positive piccole usano la notazione scientifica e i valori positivi sotto la risoluzione numerica usano < 1E−300. Copia risultato include p, k e risultati confermati. Modificare dati o evento selezionato cancella risultati e grafico fino al nuovo calcolo; Cancella svuota i campi numerici.