Come si usa
Usa questo calcolatore per il tempo di attesa del prossimo evento quando gli eventi hanno tasso costante e incrementi indipendenti. Inserisci un tasso positivo λ e un tempo x per trovare la probabilità che l'attesa non superi x oppure sia più lunga. Scegli l'evento evidenziato e premi Calcola. Per una probabilità cumulativa obiettivo, seleziona Probabilità → tempo e inserisci q al posto di x. q=0.9 significa 90° percentile, indipendentemente dal lato evidenziato.
Comprendere le probabilità
Per x≥0, la probabilità cumulativa è P(X≤x)=1−exp(−λx) e la probabilità superiore è P(X>x)=exp(−λx). Il tempo medio di attesa è 1/λ e la varianza è 1/λ². In modalità quantile, il tempo è x=−ln(1−q)/λ. L'area colorata sotto la curva di densità rappresenta la probabilità selezionata. L'altezza della curva λ exp(−λx) ha unità di tempo inverso e può superare uno senza che alcuna probabilità superi 100%.
Esempi svolti
Con un tasso di 2 eventi all'ora e x=0.5 ore, la probabilità di attendere al massimo mezz'ora è 63.21%; quella di attendere più a lungo è 36.79%. La media è 0.5 ore e la varianza è 0.25 ore al quadrato. Inserisci 0.5, non 30, quando il tasso è misurato per ora.
Con tasso 2 e quantile q=0.9, il tempo richiesto è circa 1.15 ore. Usando il tempo non arrotondato nella formula cumulativa si ottiene 90%. Con q=0 il tempo è zero. Con q=1 il risultato è infinito: nessun tempo di attesa finito copre l'intera distribuzione. Infinito è un risultato al limite, non un errore di inserimento né una promessa che l'evento non avverrà mai.
Usi e limiti
Il tasso supportato va da 0.000000001 a 1,000,000,000 per unità di tempo. I tempi diretti vanno da zero a 1,000,000,000,000; i quantili da zero a uno. Sono accettati punto o virgola decimali senza separatori delle migliaia. Usa sempre la stessa unità di tempo. Lo strumento non deduce un tasso e non converte automaticamente le unità. È un modello di attesa a tasso costante, non una previsione di processi programmati o soggetti a invecchiamento.
Domande frequenti
Perché P(X=x) non viene mostrata?
Un tempo di attesa continuo ha probabilità zero in ogni singolo istante esatto. Le probabilità appartengono a intervalli e aree. La densità in un punto è utile per disegnare la curva, ma non è la probabilità di osservare quell'esatto istante.
Perché la curva si interrompe?
Il grafico mostra da zero a sei tempi medi di attesa. La coda destra rimanente è circa 0.25% ed è riportata esplicitamente. Una soglia selezionata può trovarsi oltre il grafico, compreso infinito. La probabilità numerica mostrata include sempre l'intera coda selezionata, non solo l'area colorata visibile.
Che cosa significa l'ipotesi di assenza di memoria?
Dopo aver già atteso per un po', il modello dà la stessa probabilità di un'attesa aggiuntiva che dava all'inizio. È utile per arrivi casuali, ma inadatto quando un oggetto si usura o si avvicina un appuntamento. Verifica che un tasso costante sia sensato per il tuo uso.
Come vengono arrotondati e copiati i risultati?
I risultati ordinari mostrano al massimo due decimali; i valori positivi molto piccoli usano la notazione scientifica e le probabilità positive sotto la risoluzione numerica sono indicate con < 1E−300. Copia risultato include tasso confermato, modalità, dati e risultati. Modificare un campo o una selezione invalida insieme numeri, disegno e stato della copia; Cancella svuota i campi numerici.