Come usare questa calcolatrice dell’ellissoide
- Misura ogni diametro principale completo e dividilo per due prima di inserirlo; questa pagina richiede semiassi.
- Inserisci i semiassi a, b e c nella stessa unità di lunghezza. Il loro ordine non cambia il risultato.
- Seleziona Calcola. Il volume è esatto per i semiassi forniti; la superficie è chiaramente indicata come approssimata.
- Modificare un asse invalida la risposta e Copia. Cancella svuota tutti e tre gli assi.
Volume e superficie approssimata
Un ellissoide soddisfa x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1, dove a, b e c sono semiassi e non diametri completi.
Il volume ha la formula esatta V = (4/3)πabc. La superficie di un ellissoide triassiale generico è più complessa, quindi lo strumento usa un’approssimazione pratica.
L’espressione di Knud Thomsen usa p = 1.6075. È esatta quando tutti gli assi sono uguali (una sfera); l’errore relativo massimo comunemente riportato è circa 1.061%, quindi non va trattata come un valore esatto per rilievi o produzione.
V = (4/3)πabc · S ≈ 4π[((ab)ᵖ + (ac)ᵖ + (bc)ᵖ)/3]¹ᐟᵖ, p = 1.6075
Esempi svolti
Semiassi 3, 2 e 1 cm
Il volume è 8π ≈ 25.13 cm³. La formula di Thomsen dà una superficie approssimata di 48.97 cm².
Tre semiassi uguali di 5 m
L’ellissoide è una sfera. Il volume è 500π/3 ≈ 523.6 m³ e l’approssimazione diventa l’area esatta della sfera 100π ≈ 314.16 m².
Limiti e note sui dati
- Inserisci i semiassi, non le larghezze complete. Un diametro misurato va prima dimezzato.
- Tutti i dati devono essere decimali positivi con un’unica unità coerente.
- La superficie è un’approssimazione con errore relativo massimo di circa 1.061%, non una tolleranza garantita per un oggetto fisico.
- Oggetti reali irregolari, spessore delle pareti e ritagli non rientrano nel modello matematico dell’ellissoide.
Domande frequenti
Perché la superficie è approssimata?
La superficie generale a tre assi richiede integrali ellittici; la formula di Thomsen fornisce una stima compatta e accurata.
Anche il volume è approssimato?
No. V = (4/3)πabc è esatto per l’ellissoide definito dai semiassi inseriti.
Cosa succede se due assi sono uguali?
La figura è uno sferoide. Questa calcolatrice applica comunque lo stesso volume e la stessa stima della superficie di Thomsen.
L’ordine degli assi conta?
No. Entrambe le formule sono simmetriche rispetto ad a, b e c.