Come si usa
Inserisci a, b e d per A = [a b; b d]. Il valore fuori diagonale b è condiviso, quindi la matrice è simmetrica per costruzione. Calcola per confermare entrambe le coppie autovalore-autovettore. Il diagramma del cerchio unitario segue le modifiche valide; le frecce mostrano direzioni normalizzate, non le grandezze degli autovalori.
Leggere il risultato
Ogni coppia soddisfa Av = λv. λ positivo dilata nella stessa direzione; λ negativo la inverte; zero porta il vettore a zero. Gli autovettori unitari hanno lunghezza 1 e sono perpendicolari. λ₁ ≥ λ₂; i vettori mostrati usano cifre aggiuntive per mantenere utili le direzioni. Il residuo relativo riportato usa valori non arrotondati, divisi per il massimo valore assoluto dell'input.
Esempio
Per 3 1; 1 3, λ₁ = 4 e λ₂ = 2. I vettori unitari sono circa (0.707107, 0.707107) e (-0.707107, 0.707107). Formula: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). Con A = 3I, entrambi gli autovalori sono 3 e gli assi coordinati costituiscono una base valida.
Limiti ed errori
Solo matrici reali simmetriche 2×2. Usa punti decimali o notazione e. Ogni input non nullo deve avere valore assoluto 10⁻⁹–10⁹. I calcoli in doppia precisione possono perdere accuratezza relativa per autovalori molto piccoli o radici quasi ripetute. I valori sono approssimati; un residuo piccolo verifica la coerenza, non garantisce dati accurati.
Domande frequenti
Perché un'altra risposta usa il vettore opposto?
v e −v descrivono la stessa autodirezione e sono entrambi corretti. Per A = aI, inclusa la matrice nulla, ogni direzione è una direzione di autovettori; gli assi perpendicolari mostrati sono una scelta arbitraria valida. Autovalori quasi ripetuti possono rendere le direzioni sensibili a minime variazioni degli input.
Posso modificare o copiare il risultato?
Modificare invalida il risultato confermato e disabilita Copia. Calcola di nuovo prima di copiare. Cancella lascia i campi vuoti. L'esempio tenue funziona subito; il primo focus in un campo cancella tutti i valori di esempio una sola volta.
Fonti: TU Delft · Linear algebra